[wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

prof23

hier is een gedeelte van een opgave waar ik niet uitkom. Het voorbeeld in mijn boek is heel onduidelijk, dus ik hoopte dat jullie mij konden helpen. hij is waarschijnlijk niet zo moeilijk als jullie gewend zijn, toch zou ik graag help krijgen.

gegeven is de familie van functies fp(x) = x^3-3px^2, met p een willekeurig vast getal.

1. laat zien dat elke functie twee extreme waarden heeft als p ≠ 0. Bepaal de extreme waarden. Bekijk apart de gevallen p < 0 en p > 0.

2. Bewijs dat de toppen van de grafieken voor p ≠ 0 op de kromme y = -1/2x^3 liggen.

3a. Neem p = 1.

Voor welke waarden van a geldt: f1(x) = x^3 - 3x^2 = a heeft drie verschillende oplossingen?

b. p is nu een willekeurig negatief getal.

Voor welke waarden van p heeft fp (x) = 13,5 drie verschillende oplossingen?

Bij voorbaat dank

prof23

Klintersaas

Allereerst: huiswerkvragen kun je in de toekomst best in het huiswerkforum plaatsen. Deze keer zal een moderator je vraag wel verplaatsen.

EDIT: Dat is blijkbaar net gebeurd.

Om terug te komen op je vraag: zou je even willen vertellen wat je zelf al geprobeerd hebt en waar je vastloopt? Dan is het voor ons gemakkelijker om je te helpen.

Tot slot nog een tip: doe alsof er niets speciaals aan de hand is en bereken de gevraagde gegevens met een p in de uitdrukking.

Phys

Verplaatst naar Huiswerk en Practica.

Verder:

WSF is geen antwoordenmachine, maar begeleidt met alle plezier.

Vraag dus niet om het voorschotelen van een antwoord, maar beschrijf de punten waar je tegenaan loopt.

prof23

het probleem zit vooral in wat te doen met p. bijv. bij vraag 1 moet je toch uitrekenen D > 0 en dan invullen maar wat doe je met p.

bij vraag 2 doe ik afgeleide = 0 om de toppen te krijgen, maar ik kan de punten niet vinden door p

en bij 3 begrijp ik niet wat en hoe ik het moet doen,

TD

prof23 schreef:gegeven is de familie van functies fp(x) = x^3-3px^2, met p een willekeurig vast getal.

1. laat zien dat elke functie twee extreme waarden heeft als p ≠ 0. Bepaal de extreme waarden. Bekijk apart de gevallen p < 0 en p > 0.

Als f(x;p) = x³-3px², dan is f'(x;p) = 3x²-6xp. Deze heeft twee nulpunten indien de discriminant strikt positief is. Ga na voor welke waarden van p je D>0, D=0 en D<0 krijgt.

prof23

nog suggesties voor de andere vragen.

Klintersaas

I.v.m. vraag 2: De toppen (lees: extrema) verkrijg je door de eerste afgeleide gelijk te stellen aan 0.

Nogmaals: doe alsof die p een doodgewoon getal is (wat het eigenlijk ook is) en pak met die wetenschap je oefeningen aan.

Safe

nog suggesties voor de andere vragen.

Heb je de eerste vraag al gevonden?

prof23

Ik had een dan nog een vraagje over opgave 2. mag je hierbij zeggen dat de toppen van fp(x) liggen op x= 0 en x=2p?

en dat de grafieken elkaar ook op x=0 en x=2p snijden?

alvast bedankt

heeft iemand ook nog een hint over vraag 3a en b

Klintersaas

Zou je eerst even willen antwoorden op de vraag van Safe? Het heeft namelijk geen zin om verder te gaan met opgaven 2 en 3 als je de eerste nog niet begrijpt/kunt.

TD

nog suggesties voor de andere vragen.

Het was nuttiger geweest als je toonde dat deel 1 hiermee lukte. Wat vind je?

Probeer dan zelf verder met de volgende onderdelen, of stel gericht vragen.

prof23

oke bij vraag 1 gaat er bij nog steeds iets mis. ik neem dus de afgeleide 3x^2-6px. dan vul ik die in D. dus ik doe

D= b^2-4ac , dus (-6p)^2-12 dus 36p^2-12. dus p= wortel van 1/3 D = 0 en bij p> wortel 1/3 en p<0 D>0.

volgens mij doe ik het helemaal fout maar toch graag een reactie

Raga

c=0 (in b^2 - 4ac), dus D wordt 36p^2

Safe

prof23 schreef:oke bij vraag 1 gaat er bij nog steeds iets mis. ik neem dus de afgeleide 3x^2-6px. dan vul ik die in D. dus ik doe

D= b^2-4ac , dus (-6p)^2-12 dus 36p^2-12. dus p= wortel van 1/3 D = 0 en bij p> wortel 1/3 en p<0 D>0.

volgens mij doe ik het helemaal fout maar toch graag een reactie

Je hoeft D helemaal niet te bepalen.

Kijk nog eens naar de vraag. Je moet aantonen dat voor p≠0 er twee extreme waarden zijn.

Neem je afgeleide functie, stel deze gelijk aan 0. Nu kan je ontbinden (in factoren), en dat levert inderdaad voor p≠0 twee verschillende x-waarden op. Dus ...

Opm: Natuurlijk kan het ook met D. Zie dan de post van Raga en vraag je af wat jezelf fout deed.

prof23

dus elke p die je neemt (behalve p=0) geeft D>0 klopt dat?(in 36p^2=0)

en zoja wat doe ik nog fout bij vraag 2? (zie een van mijn voorgaande posts)

alvast bedankt

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

[wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p

Re: [wiskunde] Derdegraadsvergelijking met p