Springen naar inhoud

Afbeeldingen naar de lege verzameling


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bug

    bug


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 september 2008 - 19:18

Hoi. Ik was er even van overtuigd dat ik de begrippen 'verzameling' en 'afbeelding' begreep, maar toen werd mij de volgende vraag gesteld, en was ik het weer helemaal kwijt...

"Hoeveel afbeeldingen zijn er van een verzameling A naar de lege verzameling θ (en vice versa)."

Nu ineens snap ik het niet meer zo goed.
Kan iemand me een beetje in de goede richting duwen.
Je hebt dus een (willekeurige) verzameling A en je wilt uitvinden hoeveel afbeeldingen f er zijn van A naar θ .

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 26 september 2008 - 20:07

Leuke vraag. Wat is je precieze definitie van een afbeelding van A naar B? Mogelijk is dat een verzameling van koppels (a,b) met a in A en b in B, zodanig dat elke a uit A precies n keer als eerste component van zo'n koppel voorkomt. Veronderstel A en B verschillend van en denk eens na over de functies f:->B en g:A->.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

bug

    bug


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 26 september 2008 - 20:41

Dank voor je hulp.

Ja als je zo naar die koppels kijkt zou je denken dat er maar #(A) van dat soort koppels zijn.
Maar het aantal afbeeldingen?? bijvoorbeeld f=ai^2 * 0 maar ook f=a * 0, of zijn dat gelijke afbeeldingen in principe?
Dan is er maar 1 lijkt me :D
Die maakt van elke a -> (a, 0)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2008 - 01:41

Volgens mij voldoet de verzameling {}, dus de lege zelf, aan een functie f:->B. Nu is immers elk element van het domein (maar dat zijn er geen!) de eerste component van koppels met als tweede component een element uit B. Er is dus precies n functie, namelijk de functie die overeenstemt met de lege verzameling van koppels. Wat denk je van g:A->?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

bug

    bug


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 27 september 2008 - 14:50

Oh sorry. Ik verwarde (alweer) de lege verzameling met een verzameling 0-en.

Volgens mij voldoet de verzameling {}, dus de lege zelf, aan een functie f:->B. Nu is immers elk element van het domein (maar dat zijn er geen!) de eerste component van koppels met als tweede component een element uit B.

Hmmm. Hoe zou zo'n koppel eruitzien dan?
Met = {} en B={b1,b2,b3,.....bn}
Is het eerste 'koppel' dan ([[niks]],b1)?
Ik kan er eerlijk gezegd niet bij dat je een f mag laten gebeuren op [[niks]].
:D



Volgens mij voldoet de verzameling {}, dus de lege zelf, aan een functie f:->B. Nu is immers elk element van het domein (maar dat zijn er geen!) de eerste component van koppels met als tweede component een element uit B. Er is dus precies n functie, namelijk de functie die overeenstemt met de lege verzameling van koppels. Wat denk je van g:A->?

Ehm. is leeg dus in principe bestaat g(a) dan helemaal niet toch?
Dus ik vermoed dat er geen zo'n afbeelding bestaat....
Geen enkele a uit A heeft een beeld onder g... En dus is g geen afbeelding.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 september 2008 - 17:04

Ehm. is leeg dus in principe bestaat g(a) dan helemaal niet toch?
Dus ik vermoed dat er geen zo'n afbeelding bestaat....
Geen enkele a uit A heeft een beeld onder g... En dus is g geen afbeelding.

Dat lijkt me ook, voor een niet-lege A denk ik dat er geen functie g:A-> bestaat.

De andere richting, dus f:->B bestaat volgens mij wel, namelijk de functie met verzameling koppels {}; leeg dus. Inderdaad: voor elk element van het domein (geen enkel!) bestaat er nu een koppel met een element uit het codomein als tweede component.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures