[wiskunde] taylorreeks
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 145
[wiskunde] taylorreeks
'Find a three-term approximation, valid for large enough values of x:'
\(1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\)
De bedoeling is dus om een taylorreeks te maken. Ik kwam er niet uit, dus keek ik naar het antwoord, en daarin gebruiken ze niet de bovenstaande functie om een Taylor-reeks te maken (wat ook niet lukt volgens mij met x = 0), maar gebruiken ze de natuurlijke logaritme ervan, dus:\(ln\left(1 + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}\right)\)
Hoe komen ze daarbij?-
- Berichten: 9
Re: [wiskunde] taylorreeks
Als je de natuurlijke logaritme gebruikt kan je het in een mooie vorm gieten voor een taylorveelterm.
misschien heb je een formularium met enkele veelvoorkomende functies, dan zou ik verwachten dat daarin ook hetvolgende staat:
In de functie de je gegeven kreeg wordt x verondersteld groot te zijn, daarmee zal dus
Hoe ze die truukjes bedenken blijft mij ook nog een raadsel, dat komt wel met de ervaring vermoed ik.
Hopelijk helpt dit.
misschien heb je een formularium met enkele veelvoorkomende functies, dan zou ik verwachten dat daarin ook hetvolgende staat:
\( \ln ( 1 - \alpha ) \)
~ \( \alpha - \frac{\alpha^2}{2} + \frac{\alpha^3}{3} - \)
... voor een \(\alpha\)
die ongeveer 0 is.In de functie de je gegeven kreeg wordt x verondersteld groot te zijn, daarmee zal dus
\(\frac{1}{\sqrt x} \)
klein zijn zodat je de bovenstaande formule kan gebruiken.Hoe ze die truukjes bedenken blijft mij ook nog een raadsel, dat komt wel met de ervaring vermoed ik.
Hopelijk helpt dit.
-
- Berichten: 9
Re: [wiskunde] taylorreeks
sorry, die formule moet zijn
is er geen manier om achteraf berichten te bewerken? blijkbaar lukt dat alleen vlak nadat je gepost hebt...
\(\ln ( 1 + \alpha ) \)
~ \( \alpha - \frac{\alpha^2}{2} + \frac{\alpha^3}{3} \)
wat natuurlijk nog beter uitkomt in je opgave.is er geen manier om achteraf berichten te bewerken? blijkbaar lukt dat alleen vlak nadat je gepost hebt...
- Berichten: 10.179
Re: [wiskunde] taylorreeks
Je hebt een kwartier om je posts te wijzigen als ik mij niet vergisis er geen manier om achteraf berichten te bewerken? blijkbaar lukt dat alleen vlak nadat je gepost hebt...
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.