Springen naar inhoud

Ongelijkheid van cauchy-schwarz


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jopske

    jopske


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2008 - 13:40

hallo,

ik ben net met hogere studies begonnen, en ik heb al een paar vragen na de eerste les lineaire algebra.

1) in mijn cursus staat volgende formule van het scalair product:

U*V = U1*V1 + U2*V2 + ... + Un*Vn

kan iemand eens een voorbeeld geven van zo'n scalair product van twee vectoren?? (met getallen)


2) norm van een vector zou de lengte moeten zijn?

deze formule staat in mijn cursus: ||U|| = (U*U)^1/2 = (U1▓ + U2▓ + ... + Un▓)^1/2

voorbeeld staat erbij:
stel U = (1,2,4) dan ||U|| = (1▓ + 2▓ + 4▓)^1/2 = 21^1/2

ik snap niet wat die (1,2,4) voorstelt? zijn dit de co÷rdinaten van een punt?


3) omdat ik 2 bovenstaande termen niet goed begrijp, snap ik ook niet veel van de ongelijkheid van C-Schwarz.


alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2008 - 14:04

1) in mijn cursus staat volgende formule van het scalair product:

U*V = U1*V1 + U2*V2 + ... + Un*Vn

kan iemand eens een voorbeeld geven van zo'n scalair product van twee vectoren?? (met getallen)

Neem LaTeX en LaTeX dan is het inproduct (scalair product)
LaTeX

2) norm van een vector zou de lengte moeten zijn?

deze formule staat in mijn cursus: ||U|| = (U*U)^1/2 = (U1▓ + U2▓ + ... + Un▓)^1/2

voorbeeld staat erbij:
stel U = (1,2,4) dan ||U|| = (1▓ + 2▓ + 4▓)^1/2 = 21^1/2

ik snap niet wat die (1,2,4) voorstelt? zijn dit de co÷rdinaten van een punt?

u is een driedimensionale vector. Dat betekent dat er 3 onafhankelijke basisvectoren zijn waarin je u kunt uitdrukken, zoals mijn voorbeeld hierboven. Drie voor de hand liggende basisvectoren in de 'gewone' ruimte LaTeX zijn LaTeX , LaTeX en LaTeX .

3) omdat ik 2 bovenstaande termen niet goed begrijp, snap ik ook niet veel van de ongelijkheid van C-Schwarz.

Het is belangrijk dat je bovenstaande begrijpt, want je zult hetnog heel vaak tegenkomen. Lees het hoofdstuk in je boek eens goed door, daar staat het zeker uitgelegd!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2008 - 14:06

Hallo,

1/ Je geeft zelf al een voorbeeld in je tweede vraag, maar dan met V=U.
Neem voor het eindpunt van vector U (1,2,4) en vector V (1,0,5), dan is het scalair product van beide gelijk aan 1*1+2*0+4*5.

2/ Die (1,2,4) zijn de co÷rdinaten van het eindpunt van de vector. (Deze kan je opvatten als een pijl van de oorsprong tot het punt (1,2,4).)

3/ Wat snap je precies niet?

#4

jopske

    jopske


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2008 - 14:14

2/ Die (1,2,4) zijn de co÷rdinaten van het eindpunt van de vector. (Deze kan je opvatten als een pijl van de oorsprong tot het punt (1,2,4).)


dus de vector U = (1,2,3) is een vector met als begin punt de oorsprong, en als eindpunt het punt (1,2,3)..
hoe wordt een vector dan genoteerd die als begin punt niet de oorsprong heeft?


jopske schreef (op 27 September 2008, 14:40):
1) in mijn cursus staat volgende formule van het scalair product:

U*V = U1*V1 + U2*V2 + ... + Un*Vn

kan iemand eens een voorbeeld geven van zo'n scalair product van twee vectoren?? (met getallen)

Neem en dan is het inproduct (scalair product)


dus Un*Vn: n = aantal dimensies?

als je alleen met x en y werkt is het alleen U1*V1 + U2*V2 ?


in ieder geval; bedankt voor de hulp!

Veranderd door jopske, 27 september 2008 - 14:15


#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2008 - 14:58

dus de vector U = (1,2,3) is een vector met als begin punt de oorsprong, en als eindpunt het punt (1,2,3)..
hoe wordt een vector dan genoteerd die als begin punt niet de oorsprong heeft?

Van iedere vector wordt juist 'expres' altijd het aangrijpingspunt in de oorsprong gelegd! Anders kun je twee vectoren moeilijk met elkaar vergelijken.

als je alleen met x en y werkt is het alleen U1*V1 + U2*V2 ?

Ja.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

jopske

    jopske


  • >25 berichten
  • 90 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2008 - 16:00

oke, bedankt!

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 september 2008 - 16:03

Als je nog vragen hebt over Cauchy-S. moet je het zeggen :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures