Springen naar inhoud

[wiskunde] afgeleide cosinusfunctie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2008 - 22:16

Ik heb een vraagje ivm het bewijs van de afgeleide van de cosinusfunctie.

Ik was dus als volgt begonnen:

f(x) = cos x

f'(a) = lim x->a (f(x) - f(a)) / (x -a)

= lim x->a (cos x - cos a) / (x-a)

= lim x->a (-2 sin ((x+a) / 2) * sin ((x-a) / 2)) / (x-a) (=> formule van simpson dus)

= lim x->a (- sin ((x+a) / 2) / ((x-a) / 2)) * lim x->a sin ((x-a) / 2)

en als ik tot hier al juist ben, dan weet ik het vanaf hier helemaal niet mer zeker. Ik dacht om het laatste deel met sinx /x = 1 te doen. Is dit juist?
Maar dan met dat eerste stuk weet ik het niet zo goed. Ik dacht daar de "a" in te vullen...maar dan heb je beneden
(a-a)/2 en dan is dat eigenlijk toch 0/2 en dan is dat gelijk aan 0. Boven krijg je dan -sin a. Maar de noemer is volgens mijn (waarschijnlijk foute) berekening 0. En delen door nul mag toch niet.

Ik denk dat ik ergens iets over het hoofd zie of ergens iets verkeerd bereken dat mij niet opvalt. Waarschijnlijk een domme fout, maar ja. Hopelijk kan iemand mij helpen om het verder op te lossen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 september 2008 - 22:28

Je doet alles goed en je moet LaTeX toepassen.

Veranderd door Safe, 27 september 2008 - 22:30


#3

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 september 2008 - 22:33

Had je volgende regel misschien ietsje anders opgeschreven, dan had je misschien meteen ingezien dat je LaTeX kon toepassen. Je hebt de termen wat ongelukkig gesplitst.

lim x->a (- sin ((x+a) / 2) / ((x-a) / 2)) * lim x->a sin ((x-a) / 2)


Edit: Safe was me voor!

Veranderd door Burgie, 27 september 2008 - 22:33


#4

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 27 september 2008 - 23:08

Je doet alles goed en je moet LaTeX

toepassen.


Maar ik heb toch (sin x + a ) / 2 staan in de teller? En jij maakt daar dan zomaar een min van? Ik denk dat ik weer iets niet snap :D

Of bedoel je dat ik onder mijn laatste term de x-a moest zetten en dan de eerste term gewoon met sin x / x = 1 moest berekenen?
Maar wat gebeurt er danmet die 2 in de eerste term?

#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2008 - 00:41

Je hebt reeds staan...

LaTeX

Waarom zou je dat niet mogen herschrijven tot...

LaTeX

En als je even goed kijkt dan kan je de eerste limiet herleiden tot ..., zodat de afgeleide gelijk is aan ...?

#6

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 september 2008 - 10:27

Dus bij de eerste term is het de min wegwerken door in de term de plus in een min te veranderen; en bij de 2e term de min buiten te zetten om te compenseren wat je in de eerste term gedaan hebt?

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 september 2008 - 11:04

Neen, het is louter een anders samennemen van de termen binnen de limiet... JIJ schreef dit

= lim x->a (-2 sin ((x+a) / 2) * sin ((x-a) / 2)) / (x-a) (=> formule van simpson dus)

= lim x->a (- sin ((x+a) / 2) / ((x-a) / 2)) * lim x->a sin ((x-a) / 2)


Je gaat over van 1 limiet naar 2 limieten door een term uit de teller af te splitsen, met name "sin ((x-a) / 2)". Waarom splitste je die term af, en niet "- sin ((x+a) / 2"?

Veranderd door Burgie, 28 september 2008 - 11:04


#8

BramusBoy

    BramusBoy


  • >25 berichten
  • 38 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 28 september 2008 - 11:15

Ah ja, nu snap ik het!

Bedankt om me te willen helpen!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures