\( V=\left\{x\in\mathbb{R} ^{2}: x_{1}^{2}+x_{2}^{2}<a , a\in\mathbb{R}_{+}\right\}\)
Alvast bedanktLaatste berichten
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
22:27
positie 1
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:24
Schroefdraad berekening 5
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
14:16
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
14:16
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
13:57
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
10:42
projectiel 8
-
10:37
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
09:25
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
-
20 apr
Herleiden afmetingen vanaf een foto 19
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Convexity
-
- Berichten: 582
Re: Convexity
Aantonen dat elk punt gelegen op om het even welke rechte begrensd door 2 punten uit V, ook een element is van V.
Wat duidelijker: zij
Wat duidelijker: zij
\( \{x_1,x_2 \} \in V\)
en \( \{y_1,y_2 \} \in V\)
. Kan je dan niet bewijzen dat elk punt van de rechte \((1-t) x+t y \in V\)
?-
- Berichten: 150
Re: Convexity
Ja ik was inderdaad op dezelfde wijze begonnen. Maar
Is dit dan de juiste manier?
\(\left[\lambda x_{1}+ (1-\lambda) y_{1}\right]^{2} + \left[\lambda x_{2}+(1-\lambda)y_{2}\right]^{2} < a\)
Is dit dan de juiste manier?
-
- Berichten: 582
Re: Convexity
Welja, ik zou zeggen ja maar ik moet toegeven dat ik ook wat vastloop als ik het op deze manier aanpak. Misschien dat iemand anders hier wat hulp kan bieden...?
-
- Berichten: 582
Re: Convexity
Heb er nog even over nagedacht, met succes!
Als je dit alles combineert, en net opschrijft, zou alles duidelijk moeten zijn.
Hopelijk ben je er wat mee!
\( \left[(1-\lambda) x_{1}+ \lambda y_{1}\right]^{2} + \left[ (1-\lambda) x_{2}+\lambda y_{2}\right]^{2} < a \)
Schrijf het linkerlid van bovenstaande ongelijkheid even uit. Na wat herschrijven bekom je:\(\left( 1 - \lambda^2 \right) \left( x_1^2 + x_2^2 \right) + \lambda^2 \left( y_1^2 + y_2^2 \right) + \lambda \left( 1 - \lambda \right) \left( 2 x_1 y_1 + 2 x_2 y_2 \right)\)
Vervolgens maak je gebruik van de volgende relaties:\( x_1^2+x_2^2 < a \)
\( y_1^2+y_2^2 < a \)
\(2 x_1 y_1 + 2 x_2 y_2 < x_1^2+x_2^2 + y_1^2+y_2^2 < 2 a \)
Deze laatste relatie kun je makkelijk aantonen door \(\left(x_1 - y_1 \right)^2 + \left( x_2 - y_2 \right)^2 > 0\)
uit te werken, en wat te herschrijven.Als je dit alles combineert, en net opschrijft, zou alles duidelijk moeten zijn.
Hopelijk ben je er wat mee!
-
- Berichten: 150
Re: Convexity
\(\left( 1 - \lambda \right)^{\large{2}} \left( x_1^2 + x_2^2 \right) + \lambda^2 \left( y_1^2 + y_2^2 \right) + \lambda \left( 1 - \lambda \right) \left( 2 x_1 y_1 + 2 x_2 y_2 \right)\)
Die kwadraat moet dan wel buiten de haken, neem ik aan.
-
- Berichten: 582
Re: Convexity
Inderdaad, een foutje tijdens het invoeren op dit forum. Had het ook al gezien, maar dacht dat je het wel zelf ging ontdekkenDie kwadraat moet dan wel buiten de haken, neem ik aan.
.