Springen naar inhoud

0 delen door 0


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 02 mei 2005 - 18:37

Hoeveel is Nul gedeeld door Nul? Kan je dat delen en wat is het antwoord?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 02 mei 2005 - 18:39

Delen door 0 is flauwekul. De uitkomst is :shock:. En daarna kun je niet meer rekenen.
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#3

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 18:51

Delen door 0 is flauwekul. De uitkomst is ;). En daarna kun je niet meer rekenen.


Incorrect. :shock: is geen getal. Alleen met een limiet kun je dit benaderen.

Nul delen door nul is niet gedefineerd. Dit kan van alles zijn (regel van l'Hopital werkt hier soms wel bij om alsnog een uitkomst te vinden).
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#4

Revelation

    Revelation


  • >1k berichten
  • 2364 berichten
  • Technicus

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:09

Het is inderdaad geen getal, maar het is wel het antwoord ;) Het probleem is dat er niet mee gerekend kan worden en dat maakt delen door 0 flauwekul.

Een ander mooi antwoord zou 'gaia' zijn. :shock:
“Quotation is a serviceable substitute for wit.” - Oscar Wilde

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:10

Het is inderdaad geen getal, maar het is wel het antwoord ;) Het probleem is dat er niet mee gerekend kan worden en dat maakt delen door 0 flauwekul.

Een ander mooi antwoord zou 'gaia' zijn. :shock:

Dan nog is het 'antwoord' niet oneindig. Zoals Bart zegt is 0/0 een onbepaalheid of onbepaalde vorm. Als je een van 0 verschillend getal deelt door 0, dan krijg je in de limiet oneindig (hoewel ook dat, zonder de limiet te nemen, in se onbepaald is).
Van 0/0 kan je dit echter niet zeggen, in een limiet kan je dan, zoals Bart ook al zei, de regel van L'hopital gebruiken of een reeksontwikkeling maken.

#6

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:13

Hoe wordt nul eigenlijk exact gedefinieerd? Als niets of als iets oneindig klein (infinitesimaal)
Als je nul als een infinitesimaal beschouwt, dus een oneindig klein getal, geeft dat een goeie verklaring waarom een getal gedeeld door nul = :shock: , als 0 oneindig klein is, gaat het immers ook oneindig keer in het getal.
Maar er is een probleem: Als je nul idd als een infinitesimaal beschouwt, zou 0/0 = 1

Hoe zit het nu met nul? Niets of oneindig klein? Heeft iemand dit al ergens tegengekomen in een cursus?
Jan Vonk

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:17

Hoe wordt nul eigenlijk exact gedefinieerd? Als niets of als iets oneindig klein (infinitesimaal)
Als je nul als een infinitesimaal beschouwt, dus een oneindig klein getal, geeft dat een goeie verklaring waarom een getal gedeeld door nul =  :shock: , als 0 oneindig klein is, gaat het immers ook oneindig keer in het getal.
Maar er is een probleem: Als je nul idd als een infinitesimaal beschouwt, zou 0/0 = 1

Hoe zit het nu met nul? Niets of oneindig klein? Heeft iemand dit al ergens tegengekomen in een cursus?

0 is 0, niets, dus ook niet 'een klein beetje'. In dat geval zou er ook niet meer gelden dan 0*a = 0, vermits het dan een zeer kleine fractie van a zou zijn. Ook a-a = 0 zou dan niet meer gelden, enzomeer.
0 zelf is dus niet als infinitesimaal te beschouwen.

#8

Pollop XXIII

    Pollop XXIII


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:20

a*0 zou nog gelden (1/ ;) * a = a/ :shock: = 0 (als infinitesimaal))
a-a zou inderdaad niet meer gaan, sterk argument.
Stom idee dus...
Jan Vonk

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:23

Dan nog zou het er waarschijnlijk van af hangen hoe je 0 precies definieert, want in principe hoor je hier toch een limiet-notatie te gebruiken om wiskundig correct om te gaan met deze infinitesimale (en oneindige) grootheden die dan feitelijk ook geen reële getallen meer zijn (en waar de klassieke rekenregels voor R dus ook niet meer per se voor zouden opgaan).

#10

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:50

0 is gewoon een getal, een element van ;), het enige 'vreemde' aan 0 is dat (in tegenstelling tot alle andere reële getallen) je niet mag delen door 0. Met andere woorden: a/b heeft alléén betekenis of is alléén gedefinieerd voor alle a,b ;) :?: en b[ongelijk]0.

Als b een ander getal dan 0 is, ongeacht hoe klein ook (dus 1/googolplex of e-99999 of wat dan ook) dan is a/b gewoon gedefinieerd.

Oneindig (=;) is géén getal, géén element van ;), en a/b (noch a*b, of a+b of a-b) is niet gedefinieerd als a en/of b :?::oops: is. En evenmin kan er uit een deling of één van die andere operaties :lol: komen. Oneindig is alleen een object dat je in bepaalde notaties gebruikt, zoals limieten, sommen, integralen.

De limiet nemen van een uitdrukking is een heel andere operatie dan delen. Als een limiet bestaat (daar zijn zeer heldere eenduidige regels voor) of met een ander woord convergeert, dan heeft hij één bepaalde waarde, en dan mag je hem in berekeningen vervangen door die waarde.

Als een limiet oneindig groot of oneindig klein wordt (:?::)) dan zeggen we dat de limiet divergeert. In tegenstelling tot limieten die convergeren, kun je met limieten die divergeren (net zoals met limieten die gewoon niet bestaan) niet rekenen alsof het een gewoon getal is.

0 is niet gedefinieerd als niets of oneindig klein of infinitesimaal, 0 is gewoon een getal. Met als enige uitzondering op andere getallen dat je er niet door kan delen.

De uitdrukking 'oneindig klein' is een beetje ambigu, want waar 'oneindig groot' altijd zoiets is als limx[pijltje]:shock:x, wordt oneindig klein soms voor limx[pijltje]-;)x gebruikt, en vaak ook voor iets wat willekeurig dicht naar 0 nadert (bijv. limx[pijltje]:?:1/x). Dat laatste is volgens mij gangbaarder, "-[oneindig]" wordt eerder "min oneindig" of "oneindig negatief" genoemd dan "oneindig klein".


Kortom :oops: delen door 0 kan niet, dus 0/0 of watdanook/0 is onzin. Betrek je limieten erbij, dan kan het soms wel, maar dan ben je iets anders aan het uitrekenen en hangt de uitkomst (danwel de vraag of die bestaat) af van de betreffende limiet.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 19:55

Oneindig (:?:) is géén getal, géén element van :lol:, en a/b (noch a*b, of a+b of a-b) is niet gedefinieerd als a en/of b :?:;) is. En evenmin kan er uit een deling of één van die andere operaties :P komen. Oneindig is alleen een object dat je in bepaalde notaties gebruikt, zoals limieten, sommen, integralen.

Volgens mij kan je, wanneer je :) uitbreidt met ;):P, ook wel de vervolledigde reële rechte genoemd dan, wel enkele rekenregels hanteren.
:shock:-;) is dan nog steeds niet gedefinieerd.
:?:+:?: blijft echter ;).
-:oops:-:oops: is dan -=;.
a*:? is :P als a > 0 en -;) als a<0.

#12

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 20:05

Volgens mij kan je, wanneer je :) uitbreidt met :?::P, ook wel de vervolledigde reële rechte genoemd dan, wel enkele rekenregels hanteren.
;)-:shock: is dan nog steeds niet gedefinieerd.
;)+:?: blijft echter ;).
-:?:-;) is dan -:oops:.
a*=; is :P als a > 0 en -:P als a<0.

Klopt, maar dat zijn niet de gebruikelijke rekenregels. Als je gaat rekenen met :Pphi.gif{-:?:,:oops:} krijg je allerlei nare uitzonderingen, het is geen lichaam meer (zelfs geen groep), noem maar op.

Reden genoeg waarom men heeft afgesproken dat :lol: geen getal is. Overigens blijft 0/0 ook in =;:lol:{-;),:?} ongedefinieerd.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 02 mei 2005 - 20:32

Klopt, maar dat zijn niet de gebruikelijke rekenregels. Als je gaat rekenen met ;):oops:{-:?:,;)} krijg je allerlei nare uitzonderingen, het is geen lichaam meer (zelfs geen groep), noem maar op.

Reden genoeg waarom men heeft afgesproken dat :shock: geen getal is. Overigens blijft 0/0 ook in :oops::oops:{-:?:,:lol:} ongedefinieerd.

Met dat laatste ben ik het eens, dan heb ik ook nooit betwist.
Ik argumenteer ook niet dat ik :?: in bovenstaand geval als een getal beschouw, ik zie het meer als aanvullende rekenregels specifiek voor het concept oneindig net zoals er voor elk reëel getal a altijd moet gelden dat -:?: < a < +;)

#14

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2005 - 21:12

nja, oneindig is gewoon bizar...
0/0 alleenstaand is niet gedefinieerd
maar wanneer je limiet moet nemen van een quotient gevormd door 2 (continue) functies en beide gaan in de limiet naar nul (elk appart) voor eenzelfde waarde van x, dan kan je stellingen toepassen zoals daar zijn stelling de l'hopital etc etc

symbolischer:

lim      p(x)/q(x) = ...?
x-> a

met
               lim      p(x) = 0
               x-> a
en
               lim      q(x) = 0
               x-> a

dan zal je soms 
lim      p(x)/q(x) = ...?
x-> a

kunnen bepalen, soms zal deze limiet naar oneindig 'gaan' (convergeren als je wil, hoewel ik denk dat het geen goed gebruik is in deze context)

#15

The Black Mathematician

    The Black Mathematician


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 mei 2005 - 22:36

De nul is gedefinieerd als het eenheidselement voor optelling. Dus als het element zodat:
a+0=a=0+a voor elke a.

Waarom is nul gedeeld door nul niet gedefinieerd?
0/0=0^0, maar enerzijds is x^0=1 voor alle x ongelijk 0, anderzijds geldt er dat 0^x=0 voor alle x ongelijk 0. Maar wat moeten we nu kiezen in het geval 0^0, moeten we 1 of moeten we 0 kiezen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures