Springen naar inhoud

[wiskunde]Ax²+bx+c - het vinden van abc


  • Log in om te kunnen reageren

#1

mathew edison

    mathew edison


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2008 - 17:01

Hoi allemaal.

Ik ben er recent achter gekomen hoe je met integralen werkt en dit zal mijn natuurkunde test stukken makkelijker maken. Nou heb ik ooit een geleerd hoe ik een matrix kan gebruiken om, als ik een parabool heb, de waarde van abc in de bovengenoemde formule te berekenen. Ik weet dat ik drie verschillende punten moet gebruiken en vervolgens twee verschillende matrixen opbouwen en dan heel simpel

[a]^-1 * [b] = [c]

Waar de waarde van matrix c de waarden zijn voor ABC. Ik ben alleen niet helemaal zeker hoe ik aan de waarden van matrix a en b kom. Alle hulp zal erg gewaardeerd worden. owh en sorry voor mijn slechte grammatica maar na twee jaar engels gesproken te hebben is die nogal slecht geworden.

alvast bedankt
- Mathew

EDIT: ik ben vergeten erbij te zetten dat dit wiskunde is in de titel :D

Veranderd door mathew edison, 29 september 2008 - 17:03


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2008 - 17:20

Het zou makkelijk zijn als je een voorbeeld gaf van wat je bedoelt, want ik begrijp niet helemaal waar je heen wilt.

EDIT: ik ben vergeten erbij te zetten dat dit wiskunde is in de titel :D

Ik heb het voor je ingevoegd.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

mathew edison

    mathew edison


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2008 - 17:34

Ok stel dat ik een parabool heb dat door de volgende punten gaat: (0,0)(2,1)(-2,1). De standaard formule voor een parabool is natuurlijk ax²+bx+c en ik wil met de gegeven punten een matrix stelsel maken waardoor ik de waarde van a,b en c kan vinden in de formule voor een parabool. Hoe zou ik dat doen of zijn er nog makkelijkere manieren op de waarde van a, b en c in dit geval te vinden?

Veranderd door mathew edison, 29 september 2008 - 17:35


#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2008 - 17:41

Matrixmethode lijkt me inderdaad een beetje overkill. y(x)=ax^2+bx+c
Je kunt nu één voor één de drie punten (x,y,) invullen:
(x,y)=(0,0) levert direct c=0
(x,y)=(2,1) levert 1=4a+2b
(x,y)=(-2,1) levert 1=4a-2b
Waaruit volgt 1+2b=1-2b oftewel b=0 dus 4a=1-2b=1 -> a=1/4
Dus y(x)=x^2/4
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2008 - 17:43

Stel je hebt de punten (x1, y1) (x2, y2) en (x3, y3)

Dat betekent dat je ook 3 vergelijkingen kunt opstellen met a b en c als onbekende:
y1 = a*x1^2 + b*x + c
y2 = ...
y3 = ...

Dit kun je vervolgens in een matrix vorm gieten (' = transponeren):
[y1, y2, y3]' = M * [a, b, c]';

Op deze manier kun je de vector abc oplossen. Probeer het nu zelf helemaal uit te schrijven.


Phys, die methode wordt wat lastiger als je minder mooie punten hebt.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#6

mathew edison

    mathew edison


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2008 - 17:46

Erg bedankt dit zal me ten minste 10 minuten extra opleveren op m'n test omdat ik geen hokjes hoef te tellen :D

EDIT:

Ok dus bij de punten (-2,1) (0,0) (2,1) zou ik de volgende matrix vormen: [ 1,0,1 ] en wat doe ik hier dan mee? Ik kan een beetje traag van begrip zijn :P

Veranderd door mathew edison, 29 september 2008 - 17:50


#7

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2008 - 18:04

Je matrix moet 3 x 3 groot zijn (dus 9 getallen). Probeer nog eens....
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#8

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2008 - 18:14

Phys, die methode wordt wat lastiger als je minder mooie punten hebt.

Zeker weten; maar bij deze mooie punten lijkt me het wel de aangewezen methode :D
In het algemeen hanteer je natuurlijk de matrixmethode inderdaad.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#9

mathew edison

    mathew edison


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2008 - 18:17

Owh wacht even ik denk dat ik um snap:

(-2,1)
(0,0)
(2,1)

1 = 4a-2b+c
0 = c
1 = 4a+2b+c

[4,-2,1
0,0,0
4,2,1]

Klopt dat zo of ben ik nou helemaal verkeert bezig??? :S

#10

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 september 2008 - 18:31

[4,-2,1
0,0,1
4,2,1]

Klopt dat zo of ben ik nou helemaal verkeert bezig??? :S


Behalve een klein foutje klopt het.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#11

mathew edison

    mathew edison


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2008 - 18:35

Huh waar komt punt een dan vandaan. Als ik de coördinaat (0,0) heb dan de vervanging is dan toch
0a+0b+c = 0?

Dan vraag ik me ook af wat ik vervolgens doe met deze matrix om een matrix te krijgen voor a,b,c. Ik wil dit graag kompleet onder de knie hebben en zeker weten dat ik geen foutjes maak want anders dan bespaar ik wel tijd maar verlies m'n punten en dat zal wel heel stom zijn. Owh en word dit standaard geleerd in jaar 4 of loop ik nou een beetje voor? Ik ben het namelijk binnen het Nederlandse onderwijs dat ik zover heb gehad nog niet tegen gekomen.

Veranderd door mathew edison, 29 september 2008 - 18:37


#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2008 - 18:59

Owh en word dit standaard geleerd in jaar 4 of loop ik nou een beetje voor? Ik ben het namelijk binnen het Nederlandse onderwijs dat ik zover heb gehad nog niet tegen gekomen.

4 jaar wat? HBO? Eerlijk gezegd ben ik lui en ik gebruik gewoon de regressie-analyse van de GR. De methode van kleinste kwadraten kreeg ik pas in het eerste jaar van de universiteit.
Quitters never win and winners never quit.

#13

mathew edison

    mathew edison


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2008 - 19:03

4de jaar atheneum of hoe dat tegenwoordig ook heet. Nou vraag ik me af of je dat ook kan doen met een TI-83 plus zo'n regressie analyse en hoe dit werkt. Ik ben net zo lui en wil maar al te graag de makelijkste manier weten. Tot zover leek mij namelijk het makelijkste om een matrix te gebruiken?

#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 29 september 2008 - 19:07

Huh waar komt punt een dan vandaan. Als ik de coördinaat (0,0) heb dan de vervanging is dan toch
0a+0b+c = 0?

Ja dus de 1 moet bij de c :D

Stop in een lijst (bijv. L1) de x-waarden en in een andere lijst (bijv. L2) de y-waarden. Dan gebruik je QuadReg L1,L2. Als je deze functie gelijk in een grafiek(stel Y1) wilt hebben: QuadReg L1,L2,Y1.

Veranderd door dirkwb, 29 september 2008 - 19:10

Quitters never win and winners never quit.

#15

mathew edison

    mathew edison


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 29 september 2008 - 19:16

Ik heb hem gevonden en het werkt ook nog. Klopt het als ik zeg dat de formule voor de bovengenaamde punt y1 = 0.25x² is?! :D

Veranderd door mathew edison, 29 september 2008 - 19:20






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures