[wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

wiskunde88

Hoi, ik heb een vraag. Ik moet cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x).

Ik weet dat ik dit moet doen door middel van de stelling van de Moivre: (cos(x) + isin(x))^n = cos(nx) + isin(nx) en het binomium van Newton. Ik weet alleen niet hoe.

Kan iemand mij helpen?

Safe

\((a+b)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}a^k\cdot b^{n-k}\)

wiskunde88

Ik weet dat dat het binomium van Newton is. Ik weet alleen niet hoe ik deze 2 zou moeten combineren om tot het antwoord van de vraag te komen.

Safe

Doe een gok(?).

Wat denk je dat je voor a en b moet substitueren?

wiskunde88

a: cos(x)

b: isin(x)

Klintersaas

Inderdaad, vul het eens in en kijk wat eruit komt.

wiskunde88

cos(nx) + isin(nx) =

\((a+b)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}a^k\cdot b^{n-k}\)

met voor a: cos(x) en b: isin(x)

dirkwb

wiskunde88 schreef:cos(nx) + isin(nx) =

\((a+b)^n=\sum_{k=0}^n {n\choose k}a^k\cdot b^{n-k}\)
met voor a: cos(x) en b: isin(x)

Schrijf het voor jezelf expliciet uit en gebruik dan de moivre op de linkerkant.

wiskunde88

ja dan heb ik toch

cos(nx) + isin(nx) = (de som van k = 0 tot n van (n boven k)) cos(x)^k * isin(x)^(n-k)

?

dirkwb

Links staat een complex getal en de cosinus term is reeël hoe krijg je van een complex getal het reële gedeelte?

wiskunde88

Bedoel je van isin(nx) het reeele gedeelte?

dirkwb

Bedoel je van isin(nx) het reeele gedeelte?

Nee...links staat een cosinus en een sinus maar wij zijn alleen geinteresseerd in de cosinus, hoe kan je dit nu oplossen?

wiskunde88

Weet ik niet

ik had dit nog gevonden http://www.trans4mind.com/personal_develop...Multiple_Angles

maar hier kom ik ook niet uit

wiskunde88

Voor cos(4x) bijvoorbeeld kan ik hem wel:

cos(4x) = Re[(cos(x)+isin(x))^4]

=Re[cos^4(x)+4cos^3(x)*isin(x)+6cos^2(x)*-sin^2(x)+4cos(x)*-isin(x)^3+sin^4(x)

=cos^4(x)-6cos^2(x)*sin^2(x)+sin^4(x)

Maar voor cos(nx) kom ik er niet uit

wiskunde88

Niemand?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

[wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)

Re: [wiskunde]Cos(nx) uitdrukken in sin(x) en cos(x)