Springen naar inhoud

Wentelen om de y-as


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 03 mei 2005 - 13:32

Hoi iedereen, ik heb een vraagje over het volgende:

Als ik de grafiek f(x) = greek032.gifx wil wentelen om de x-as gaat dat als volgt: ;) ;) (greek032.gifx)^2 . dx --> :shock: :?: x --> dit primitiveren en de grenzen invullen geeft het omwentelingslichaam om de x-as.

Maar ik wil wentelen om de y-as, en hoe moet ik dit dan doen? Ik heb ooit gehoord dat ik dan x als een functie van y moet schrijven, met de inverse ofzo. Maar ik heb geen idee wat de inverse is en hoe dit moet, dus zou iemand het uit kunnen leggen?

Heel erg bedankt!

Groetjes Rodney

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2005 - 13:37

Inverse is het tegenovergestelde doen, of terugrekenen.

Stel je hebt het getal x = 4

in het geval y = Sqrt(x) (Sqrt = worteltrekken) volgt y = 2

Nu heb je het getal y = 2, maar wil je x weten. Welke functie x(y) moet je nemen om weer je oorspronkelijke x te krijgen?
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2005 - 13:38

Als je functie gegeven is in de vorm y = f(x) dan is het omwentelingslichaam rond de x-as te vinden door ;) :oops: f(x)˛ dx.

Omgekeerd, als je je voorschrift in de vorm x = f(y) zet dan wordt het omwentelingslichaam rond de y-as gegeven door :shock: :?: f(y)˛ dy.

In jouw geval is y = ;) x <=> y˛ = x (evt. enkel de positieve kant)

Edit: cross-post blijkbaar, maar de info is redelijk complementair :wink:

#4


  • Gast

Geplaatst op 03 mei 2005 - 14:16

Inverse is het tegenovergestelde doen, of terugrekenen.

Stel je hebt het getal x = 4

in het geval y = Sqrt(x)  (Sqrt = worteltrekken) volgt y = 2

Nu heb je het getal y = 2, maar wil je x weten. Welke functie x(y) moet je nemen om weer je oorspronkelijke x te krijgen?


Dat lijkt me dan f(x) = x^2

Maar bij deze kan je het heel makkelijk zien, maar als ik een hele moeilijke functie om de y-as moet wentelen kan ik de inverse denkik niet makkelijk zien. Zijn er geen regels voor ofzo of is het gewoon maar wat proberen?

Groetjes Rodney

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2005 - 14:19

Het is niet altijd mogelijk een voorschrift dat gegeven is als y in functie van x omgekeerd te krijgen, althans niet analytisch.

Je probeert x te schrijven in functie van y, in feite los je een 'vergelijking' op naar x in dat geval.

#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2005 - 14:39

Maar bij deze kan je het heel makkelijk zien, maar als ik een hele moeilijke functie om de y-as moet wentelen kan ik de inverse denkik niet makkelijk zien. Zijn er geen regels voor ofzo of is het gewoon maar wat proberen?

Er zijn wel regels voor, zo moet f(x1)[ongelijk]f(x2) zijn als x1[ongelijk]x2, anders bestaat de inverse niet. Het bereik van de een is het domein van de ander, dus zonodig moet een beperkt domein (en daarmee beperkt bereik) nemen. De inverse van sin(x) is bijvoorbeeld arcsin(x), en die laatste heeft -:?:/2 .. +;)/2 als bereik terwijl sin(x) heel :shock: als domein heeft.

Dus er geldt niet altijd f(-1)( f(x) ) = x, in het voorbeeld van de sinus alleen als x ;) [-:oops:/2,:lol:/2].

Het is niet zomaar wat proberen, in principe los je de vergelijking y=f(x) op naar x. Je krijgt dan iets als x=g(y). Als f(x)=[wortel]x is dat makkelijk, maar het hangt natuurlijk helemaal van de functie af.

Als je een inverse functie g = f(-1) hebt gevonden, reken je het omwentelingslichaam uit met :oops:[int]g(x)2dx.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2005 - 16:33

Met voorsprong het eenvoudigste is:

functie schrijven in zijn parametervorm, dus:
x: t
y: f(t) [aldus f(x)]
z: 0

wat dan wordt: [t,f(t),0]

Bij roteren: behoud de as waarrond gedraaid wordt, plaats bij de andere co"ordinaten cos(theta) en sin(theta) [volgorde willekeurig]:

[ t , f(t).cos(theta) , f(t).sin(theta)]

Je hebt een nieuwe variabele (uiteraard, een opp. ipv een kromme)

zie bijv.
http://nl.wikipedia....tervergelijking
http://nl.wikipedia....tervergelijking
???

#8

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2005 - 20:09

ff muggeziften:
een grafiek rond een as wentelen doe je niet met integralen ;)

je hebt dus y=f(x)=sqrt(x)
[x,sqrt(x),0] als parametervgl
=>
[x*cos(v),sqrt(x),x*sin(v)] is de omwentelingsparaboloide :shock:
hiervan kun je ook inhoud berekenen via dubbelintegralen etc etc..
maar zoals mijn voorgangers kan ik u geruststellen en zeggen dat het inderdaad via de inverse functie is.. je draait rollen van x en y om en je wentelt rond de (vertrouwde) x as...

#9

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2005 - 20:27

ff muggeziften:
een grafiek rond een as wentelen doe je niet met integralen :shock:

Ik ben benieuwd naar je gedachte hierbij...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#10

Andy

    Andy


  • >250 berichten
  • 294 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 mei 2005 - 21:13

?? gedachte hierbij?

als je wentelt bereken je niet de inhoud maar wentel je, je bekomt dus een oppervlak....
hetgene gevraagd is de inhoud van het omwentelingsoppervlak.... neeje?

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 mei 2005 - 21:16

Klopt, maar dan heb je m.i. ook terecht de term muggenzifterij gebruikt :shock:
Het ging, dacht ik toch, duidelijk om de inhoud van het omwentelingslichaam...

#12

Math

    Math


  • >1k berichten
  • 1460 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2005 - 08:24

?? gedachte hierbij?

als je wentelt bereken je niet de inhoud maar wentel je, je bekomt dus een oppervlak....
hetgene gevraagd is de inhoud van het omwentelingsoppervlak.... neeje?

Een integraal is zonder meer een afzetting van het gebied dat bij de volledige rotatie van 360graden altijd een rond figuur laat zien. Rond, dus...
Met de gedachte dat iets ronds refereert aan de oppervlakte van een cirkel, denk ik dan aan ;) r2
En eigenlijk reken je nu de 'normale' integraal uit van een functie op het traject [a,b] en vermenigvuldig je met :shock:
Beredenerend dat de functie op [a,b] dienst doet als straal, komen we toe aan de integraal op [a,b] met een combinerende gebruikmaking van :?: r2

Integralen worden dus daadwerkelijk wel gebruikt voor inhouden te berekenen. Zij het dat de formule, de integraal dus, aan moet passen aan de situatie. In dit geval dus een rotatie om de as.

Maar goed, ik vraag me af hoe jij dan de inhoud zou willen berekenen als je integralen gebruikt voor oppervlakten alleen...
<i>Iets heel precies uitleggen roept meestal extra vragen op</i>

#13

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2005 - 14:54

ff muggeziften:
een grafiek rond een as wentelen doe je niet met integralen http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/icon_razz.gif

Ik ben benieuwd naar je gedachte hierbij...


good old algebra

[t,f(t),0]

wentelen, door de vector te vermenigvuldigen met een rotatievector (bij roteren rond de y-as wordt die:
[[
sin(theta),0,cos(Theta)],[
0,1,0],[
cos(theta),0,-sin(theta)]]

tadaaaa
???

#14

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 mei 2005 - 14:58

Ehm, een rotatiematrix is om een vector te roteren, niet om een functie te wentelen om de y-as
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#15

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 mei 2005 - 15:39

Ehm, een rotatiematrix is om een vector te roteren, niet om een functie te wentelen om de y-as

ewel?

Indien je theta als een nieuwe variabele ziet, heb je een opp gemaakt (beschreven door t en theta).

Indien je theta vast neemt (bijv. Pi/2), dan heb je de functie over 90 graden gedraaid.

maw: je kan de functie roteren rond de y-as
???





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures