Springen naar inhoud

[wiskunde] meetkunde probleem


  • Log in om te kunnen reageren

#1

bug

    bug


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 02 oktober 2008 - 21:52

Ik kreeg de volgende (passer en lineaal-) constructieopdracht voorgeschoteld:
Construeer de driehoek ABC.
Met reeds gegeven: basis AB, hoek ACB, Ún er moet gelden AC+BC=d voor een gegeven d.
(d is dus sowieso langer dan AB).

Goed, ik heb al enkele stappen richting een constructie volbracht en het enige wat mij nog rest is het volgende:


Geplaatste afbeelding

Op de cirkel moet ik dus een punt C vinden zodat geldt dat AC+BC=d
Iemand tips?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 11:53

Verder niets gegeven? Nu zijn er oneindig veel mogelijk.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 13:24

"Met reeds gegeven: basis AB, hoek ACB"

Zijn daar dan ook waardes van ofzo want ik kan helemaal niet uit aan je opgave. Stel ze eens letterlijk zoals jij ze moet oplossen.

#4

klazon

    klazon


  • >5k berichten
  • 6607 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 13:59

Hoewel ik de oplossing ook niet direct zie, toch een paar opmerkingen die je misschien verder helpen:

Met reeds gegeven: basis AB, hoek ACB,

Deze twee gegevens hangen met elkaar samen. Ongeacht waar het punt C ligt, de hoek ACB blijft gelijk, en is bovendien de helft van de hoek AMB, waarbij M het middelpunt van de cirkel is.

#5

bug

    bug


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 15:31

Nee er zijn geen expliciete lengten gegeven (is ook niet nodig).
Natuurlijk geldt wel dat d>AB.
Volgens mij zijn er trouwens niet oneindig veel oplossingen hoor. AB en AC moeten samen gelijk zijn aan een gegeven (vaste) d.
Misschien wat verwarrend maar het plaatje is zeg maar al een deel van de oplossing (althans dat vermoed ik), daarboven stond de originele opdracht.
Nu heb ik dus een cirkel geconstrueerd waarvoor geldt dat een punt C op die cirkel een hoek ACB maakt die gelijk is aan de gegeven hoek (die dus ook vast maar niet gegeven is, maar bij een andere ACB zou een andere cirkel komen dat wel).

Dit verkleint de vraag dus naar het zoeken naar een punt C op de cirkel waarvoor geldt AC+BC= een gegeven lengte,
Op te lossen met passer en lineaal.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 16:12

Nee er zijn geen expliciete lengten gegeven (is ook niet nodig).
Natuurlijk geldt wel dat d>AB.
Volgens mij zijn er trouwens niet oneindig veel oplossingen hoor. AB en AC moeten samen gelijk zijn aan een gegeven (vaste) d.

Jawel er zijn oneindig veel oplossingen. Ik concludeer dat dit niet de letterlijke opgave is, kan je die misschien geven(zoals eerder is gevraagd)?

Veranderd door dirkwb, 03 oktober 2008 - 16:13

Quitters never win and winners never quit.

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 16:50

Edit: mijn antwoord hield geen rekening met die d


Tip: download het gratis programma Geogebra om makkelijk Meetkundige constructies te tekenen en zo wat te experimenteren.

Veranderd door Xenion, 03 oktober 2008 - 16:54


#8

bug

    bug


  • 0 - 25 berichten
  • 8 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 17:10

Oke sorry voor de onduidelijkheid dan.
Hier is letterlijk de opgave:

Gegeven een lijnstuk AB, een hoek α en nog een lijnstuk d, construeer een driehoek met basis AB, hoek α in C en zo dat AC+BC=d

Dat is dus het gehele probleem, alleen ik had het gedestilleerd tot het probleem uit het plaatje. Maar wellicht was dat helemaal geen goed begin, dus misschien is er iemand die wel ziet hoe je dit aanpakt?


En ik heb het programma Cabri Geometry waarmee ik kan werken om een beetje te experimenteren, dat is geen probleem, maar toch kom ik er niet echt uit. (Edit: toch maar even gedownload, ziet er een fijn programma uit, bedankt.)

---
Even toelichting over wat mijn aanpak was.
Ik heb met passer en lineaal een driehoek gemaakt met een tophoek α en basis AB.
Vervolgens heb ik m.b.v. middelloodlijnen de omgeschreven cirkel van die driehoek geconstueerd.
Nu heb ik zo geredeneerd dat het te vinden punt op die cirkel ligt (gelijke koorde gelijke hoek).
Alleen die AC+BC=d vormt nog een hobbel.

Veranderd door bug, 03 oktober 2008 - 17:17


#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9906 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 oktober 2008 - 20:28

Geg hoek ACB is me ontgaan.
Dan is het de tophoekconstructie. Ga eerst maar eens zoeken.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures