[wiskunde] meetkunde probleem
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 8
[wiskunde] meetkunde probleem
Ik kreeg de volgende (passer en lineaal-) constructieopdracht voorgeschoteld:
Construeer de driehoek ABC.
Met reeds gegeven: basis AB, hoek ACB, én er moet gelden AC+BC=d voor een gegeven d.
(d is dus sowieso langer dan AB).
Goed, ik heb al enkele stappen richting een constructie volbracht en het enige wat mij nog rest is het volgende:
Op de cirkel moet ik dus een punt C vinden zodat geldt dat AC+BC=d
Iemand tips?
Construeer de driehoek ABC.
Met reeds gegeven: basis AB, hoek ACB, én er moet gelden AC+BC=d voor een gegeven d.
(d is dus sowieso langer dan AB).
Goed, ik heb al enkele stappen richting een constructie volbracht en het enige wat mij nog rest is het volgende:
Op de cirkel moet ik dus een punt C vinden zodat geldt dat AC+BC=d
Iemand tips?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
Verder niets gegeven? Nu zijn er oneindig veel mogelijk.
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
"Met reeds gegeven: basis AB, hoek ACB"
Zijn daar dan ook waardes van ofzo want ik kan helemaal niet uit aan je opgave. Stel ze eens letterlijk zoals jij ze moet oplossen.
Zijn daar dan ook waardes van ofzo want ik kan helemaal niet uit aan je opgave. Stel ze eens letterlijk zoals jij ze moet oplossen.
- Pluimdrager
- Berichten: 7.933
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
Hoewel ik de oplossing ook niet direct zie, toch een paar opmerkingen die je misschien verder helpen:
Deze twee gegevens hangen met elkaar samen. Ongeacht waar het punt C ligt, de hoek ACB blijft gelijk, en is bovendien de helft van de hoek AMB, waarbij M het middelpunt van de cirkel is.Met reeds gegeven: basis AB, hoek ACB,
-
- Berichten: 8
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
Nee er zijn geen expliciete lengten gegeven (is ook niet nodig).
Natuurlijk geldt wel dat d>AB.
Volgens mij zijn er trouwens niet oneindig veel oplossingen hoor. AB en AC moeten samen gelijk zijn aan een gegeven (vaste) d.
Misschien wat verwarrend maar het plaatje is zeg maar al een deel van de oplossing (althans dat vermoed ik), daarboven stond de originele opdracht.
Nu heb ik dus een cirkel geconstrueerd waarvoor geldt dat een punt C op die cirkel een hoek ACB maakt die gelijk is aan de gegeven hoek (die dus ook vast maar niet gegeven is, maar bij een andere ACB zou een andere cirkel komen dat wel).
Dit verkleint de vraag dus naar het zoeken naar een punt C op de cirkel waarvoor geldt AC+BC= een gegeven lengte,
Op te lossen met passer en lineaal.
Natuurlijk geldt wel dat d>AB.
Volgens mij zijn er trouwens niet oneindig veel oplossingen hoor. AB en AC moeten samen gelijk zijn aan een gegeven (vaste) d.
Misschien wat verwarrend maar het plaatje is zeg maar al een deel van de oplossing (althans dat vermoed ik), daarboven stond de originele opdracht.
Nu heb ik dus een cirkel geconstrueerd waarvoor geldt dat een punt C op die cirkel een hoek ACB maakt die gelijk is aan de gegeven hoek (die dus ook vast maar niet gegeven is, maar bij een andere ACB zou een andere cirkel komen dat wel).
Dit verkleint de vraag dus naar het zoeken naar een punt C op de cirkel waarvoor geldt AC+BC= een gegeven lengte,
Op te lossen met passer en lineaal.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
Jawel er zijn oneindig veel oplossingen. Ik concludeer dat dit niet de letterlijke opgave is, kan je die misschien geven(zoals eerder is gevraagd)?bug schreef:Nee er zijn geen expliciete lengten gegeven (is ook niet nodig).
Natuurlijk geldt wel dat d>AB.
Volgens mij zijn er trouwens niet oneindig veel oplossingen hoor. AB en AC moeten samen gelijk zijn aan een gegeven (vaste) d.
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 2.609
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
Edit: mijn antwoord hield geen rekening met die d
Tip: download het gratis programma Geogebra om makkelijk Meetkundige constructies te tekenen en zo wat te experimenteren.
Tip: download het gratis programma Geogebra om makkelijk Meetkundige constructies te tekenen en zo wat te experimenteren.
-
- Berichten: 8
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
Oke sorry voor de onduidelijkheid dan.
Hier is letterlijk de opgave:
Gegeven een lijnstuk AB, een hoek α en nog een lijnstuk d, construeer een driehoek met basis AB, hoek α in C en zo dat AC+BC=d
Dat is dus het gehele probleem, alleen ik had het gedestilleerd tot het probleem uit het plaatje. Maar wellicht was dat helemaal geen goed begin, dus misschien is er iemand die wel ziet hoe je dit aanpakt?
En ik heb het programma Cabri Geometry waarmee ik kan werken om een beetje te experimenteren, dat is geen probleem, maar toch kom ik er niet echt uit. (Edit: toch maar even gedownload, ziet er een fijn programma uit, bedankt.)
---
Even toelichting over wat mijn aanpak was.
Ik heb met passer en lineaal een driehoek gemaakt met een tophoek α en basis AB.
Vervolgens heb ik m.b.v. middelloodlijnen de omgeschreven cirkel van die driehoek geconstueerd.
Nu heb ik zo geredeneerd dat het te vinden punt op die cirkel ligt (gelijke koorde gelijke hoek).
Alleen die AC+BC=d vormt nog een hobbel.
Hier is letterlijk de opgave:
Gegeven een lijnstuk AB, een hoek α en nog een lijnstuk d, construeer een driehoek met basis AB, hoek α in C en zo dat AC+BC=d
Dat is dus het gehele probleem, alleen ik had het gedestilleerd tot het probleem uit het plaatje. Maar wellicht was dat helemaal geen goed begin, dus misschien is er iemand die wel ziet hoe je dit aanpakt?
En ik heb het programma Cabri Geometry waarmee ik kan werken om een beetje te experimenteren, dat is geen probleem, maar toch kom ik er niet echt uit. (Edit: toch maar even gedownload, ziet er een fijn programma uit, bedankt.)
---
Even toelichting over wat mijn aanpak was.
Ik heb met passer en lineaal een driehoek gemaakt met een tophoek α en basis AB.
Vervolgens heb ik m.b.v. middelloodlijnen de omgeschreven cirkel van die driehoek geconstueerd.
Nu heb ik zo geredeneerd dat het te vinden punt op die cirkel ligt (gelijke koorde gelijke hoek).
Alleen die AC+BC=d vormt nog een hobbel.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] meetkunde probleem
Geg hoek ACB is me ontgaan.
Dan is het de tophoekconstructie. Ga eerst maar eens zoeken.
Dan is het de tophoekconstructie. Ga eerst maar eens zoeken.