Springen naar inhoud

Cauchyrij


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 10:55

Gegeven een rij LaTeX met LaTeX .

Bewijs dat LaTeX Cauchy is.

Ik weet dat: LaTeX

Hoe nu verder?
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 12:48

Die |a_2-a_1| is constant en kan buiten de som; de som zelf is convergent (je kan de som bepalen) en willekeurig klein te krijgen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 13:56

Klopt de volgende afleiding:

LaTeX
Omdat:
LaTeX , dus geldt:
LaTeX

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 14:58

Werkwijze ziet er oké uit, maar ik heb niet nagerekend of de machten overal kloppen (n-1 ipv n-2, dat soort dingen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 08:44

Die |a_2-a_1| is constant en kan buiten de som; de som zelf is convergent (je kan de som bepalen) en willekeurig klein te krijgen.

LaTeX

dus kies LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#6

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 13:39

LaTeX



dus kies LaTeX

neen, dat kan niet. epsilon is een willekeurig strikt positief getal. Maar gebruik in de plaats daarvan eens
LaTeX .

#7

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 13:50

neen, dat kan niet. epsilon is een willekeurig strikt positief getal. Maar gebruik in de plaats daarvan eens
LaTeX

.

Ik zie niet in waarom jouw antwoord beter is...
Quitters never win and winners never quit.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 14:03

Je hebt epsilon niet te "kiezen"; je moet tonen dat voor elke ("gegeven") epsilon, je een N kunt vinden zodat voor n,m>N geldt dat... <epsilon.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 14:11

We moeten tonen dat voor elke LaTeX er een N bestaat zodat LaTeX , LaTeX . Je kan dus onmogelijk je epsilon kiezen (er staat immers: 'voor elke'), je moet een N kiezen gegeven een epsilon.

Kies N zó dat
LaTeX .
Toon nu aan dat LaTeX . Hierbij kan je post #6 gebruiken.

#10

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 15:14

Je hebt epsilon niet te "kiezen"; je moet tonen dat voor elke ("gegeven") epsilon, je een N kunt vinden zodat voor n,m>N geldt dat... <epsilon.


We moeten tonen dat voor elke LaTeX

er een N bestaat zodat LaTeX , LaTeX . Je kan dus onmogelijk je epsilon kiezen (er staat immers: 'voor elke'), je moet een N kiezen gegeven een epsilon.


Inderdaad jullie hebben gelijk.

Kies N zó dat
LaTeX

.
Toon nu aan dat LaTeX . Hierbij kan je post #6 gebruiken.

Dus in principe wil je altijd een n laten staan zodat grote N kan kiezen?

Veranderd door dirkwb, 07 oktober 2008 - 15:17

Quitters never win and winners never quit.

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 15:30

Dus in principe wil je altijd een n laten staan zodat grote N kan kiezen?

De strategie voor je bewijs moet inderdaad de intuďtie die TD reeds aanbracht vertolken. Als n en m voldoende groot zijn, moet het rechterlid van je ongelijkheid voldoende klein worden. Zodra je de afschatting zo hebt herschreven komt alles in orde.

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 18:56

neen, dat kan niet. epsilon is een willekeurig strikt positief getal. Maar gebruik in de plaats daarvan eens
LaTeX

.

Ik volg de laatste twee stappen niet wat gebeurt daar?
Quitters never win and winners never quit.

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 18:57

Die som is 2, dus er valt een factor 1/2 weg.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 19:43

Die som is 2

Er ontbreekt daar overigens een haakje: LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:10

Die som is 2, dus er valt een factor 1/2 weg.

nee, ik bedoel die twee sommen hij haalt een (1/2)^n erbij hoe komt hij eraan?

Veranderd door dirkwb, 07 oktober 2008 - 20:10

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures