Springen naar inhoud

Statisch onbepaalde balk


  • Log in om te kunnen reageren

#1

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 11:57

Ik heb gemerkt dat er veel verschillende oplosmethodes zijn. Daarom deze vraag: hoe los jij deze situatie op? (statisch onbepaald)

Geplaatste afbeelding (ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging)

Veranderd door TD, 04 oktober 2008 - 15:51

???

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 12:35

Met de coefficienten van Winkler of mogelijk formules van Clapeyron (3 momentenvergelijking bij gelijkm.verdeelde lasten of puntlasten) en mogelijk via methode Cross!

#3

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:06

Met de coefficienten van Winkler of mogelijk formules van Clapeyron (3 momentenvergelijking bij gelijkm.verdeelde lasten of puntlasten) en mogelijk via methode Cross!

Ik ken geen van de methodes die jij uitlegt :D kan je die uitwerken?

De enige methode die ik ken gaat als volgt:
er is één reactie teveel. Verwijder de oplegging in het midden: hierdoor verdwijnt een reactiekracht, en verdwijnt de randvoorwaarde dat de doorbuiging er nul is. Bereken nu de doorbuiging in het midden (niet nul). In de werkelijke situatie is deze wél gelijk aan nul. Reken nu de invloed van die reactiekracht mee, hierdoor bekom je een opwaartse beweging thv de middelste oplegging. Beide doorbuigingen aan elkaar gelijk stellen geef je reactiekracht.

In casu voor deze situatie (vergeet-me-nietjes):
1/ haal middelste reactie weg. Doorbuiging thv het midden, enkel door de aangebrachte verdeelde last: LaTeX
2/ breng nu de middelste steun terug. Doorbuiging in het midden, énkel door de reactiekracht in het midden (is ongekend, stel gelijk aan "R"):LaTeX
3/ de doorbuiging in het midden is nul, dus LaTeX . Hieruit kan je R halen: LaTeX
???

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:49

De manier van rodeo.be is de enige die ik ken.
Quitters never win and winners never quit.

#5

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 15:57

De methode Cross is geschikt om liggers op meerdere steunpunten te berekenen.

Op mijn site,welke vermeld staat onder "Handige links en vervolgens Bouwkunde,dan Freeware Oktagon"heb ik een uitgebreide weergave gegeven erover.

De Crossmethode wordt wel de vereffeningsmethode ( van Hardy Cross )genoemd en vereist wel een redelijke kennis van de basismechanica/statica

#6

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:08

ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging
Deze opmerking valt me in de oorspronkelijke opgave op en ik heb er moeite mee!
Ze zou kunnen betekenen dat er in de balk zelf boven de middelste oplegging geen scharnierpunt is. In dat geval wijzigt de opmerking de aard vd opgave. Was er in de balk zelf aldaar een scharnier dan hadden we immers met 2 statisch bepaalde balken te doen, elk op 2 steunpunten.
Dus denk ik dat de opmerking betekent dat de balk ter plaatse van het middelste steunpunt geen verdraaiing kan hebben, dus dat de balk aldaar volledig star ingeklemd is. In dat geval is het geheel ook niet één statisch onbepaalde ligger maar bestaat het geheel uit een eerste statisch onbepaalde ligger (links) en een tweede statisch onbepaalde ligger rechts.

Veranderd door Stephaan, 05 oktober 2008 - 16:10


#7

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:19

Ik bekeek de topic en zag een onduidelijke vraagstelling met een aanpassing/correctie door TD;wat was de originele vraagstelling voordat er ingegrepen werd?

Als je een scharnier in het midden plaatst,krijg je in feite twee liggers met een gezamenlijk steunpunt en is de berekening eenvoudig,de bedoeling van een volledig stijve balk is dat er een evenwicht in het totaal plaats vindt met overdracht van krachten naar weerszijden.

Bekijk dus de methode Cross!

#8

Stephaan

    Stephaan


  • >250 berichten
  • 866 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:31

Dat zal waarschijnlijk wel de bedoeling zijn van de vraagsteller. Alleen merk ik dan wel op dat er onder de doorlopende balk, ter plaatse van het middelste steunpunt wel een scharnier moet zitten.
De vraagsteller heeft dus alleen willen zeggen dat het een doorlopende balk was

#9

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:41

Volgens de Crossmethode kan er worden gerekend scharnieren en de rest rolopleggingen;de aanvangs- en overdrachtsmomenten zullen afh. van die opleggingen moeten worden berekend.

Andere constructie-systemen voor lange,maar wel onderbroken balken zijn

Gerberliggers )een ligger op meer dan 4 stp.,waarin om het andere veld scharnieren zijn aangebracht,zodanig,dat er een stabiele en statisch bepaalde constructie ontstaat). of

Gekoppelde liggers ) een ligger op 3 of meer stp.,waarbij in alle velden op 1 na,een scharnier is aangebracht,waardoor er ook weer een stabiele,etc...)

#10

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 oktober 2008 - 15:40

  • Methode van de elastica: dat is dus wat rodeo.be & dirkwb doen. Uit de doorzakking en hoekverdraaiing de onbekenden berekenen.
  • Stelling castigliano Deze gaan we nu uitwerken naar de algemene "krachten methode"
  • Methode van Cross
  • Clapeyron/3 momenten vergelijking


Cross gaat hier wel lukken aangezien het maar één vereffening betreft, anders heb je zowieso numeriek waarden nodig. (Cross is altijd een benadering als er meer dan één vereffening nodig is)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#11

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 06 oktober 2008 - 20:51

@ jhnbk: De door jou eerder aangehaald eindeloze iteritatie (herhaling)wordt nooit tot het oneindige herhaald,doch bij het naderen van een lage waarde van het vereffeningsmoment ,gestopt.

De laatste bewerking is steeds een vereffening en men heeft de bewerking als eenheid bereikt.

Theoretisch kan worden aangetoond dat de te sommeren getallenrijen convergente reeksen vormen,waarvan de som exact als limietwaarde is te berekenen.

Ik verwijs weer naar de Cross-methode met uitleg bij Handige links,etc.

#12

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 12:31

Ik zei toch niet dat we eindeloos moeten doorgaan? In dit geval gaat cross wel lukken omdat je één vereffening nodig hebt. Moest je er meerdere hebben zou het niet gaan omdat er met symbolen moet worden gerekend.
Tevens is Cross altijd een benadering, maar zoals je aanhaalt zal dit een aanvaardbare zijn.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#13

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 17:40

castigliano

Ik noem de reactiekrachten van links naar rechts A, B en C

Uit de statica volgt:
LaTeX (1)

We splitsen de balk op in twee delen, AB en BC, en we stellen respectievelijk de momentenlijn op vanuit A en vanuit C voor beide delen:
LaTeX
LaTeX


Dan is de energie LaTeX . Deze integraal moet uiteraard gesplitst worden aangezien we de momentenlijn in 2 gedeeld hebben. De uitwerking is triviaal en geeft:
LaTeX
LaTeX
Verborgen inhoud
wiskundige noot: degenen die bekend zijn met de regel van Leibniz voor het afleiden van integralen slaan de integratie best even over en doen dan eerst de afgeleide bij de volgende stap. Indien het om lange momentenlijn vergelijkingen gaat scheelt dat een pak werk.


Castigliano stelt dan dat de partiële afgeleide naar de kracht de zakking van de balk geeft in het aangrijpingspunt van de kracht. Zodoende krijgen we de vergelijkingen uit U en de randvoorwaarden:
LaTeX (2)
LaTeX (3)

vergelijking (1)(2)(3) oplossen geeft dan:
LaTeX
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

#14

rodeo.be

    rodeo.be


  • >250 berichten
  • 647 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 19:42

zeer interessant jhnbk! En als ik het goed heb, dan moet ook voldaan worden aan de voorwaarde LaTeX (ook daar is de doorbuiging nul...)

Veranderd door rodeo.be, 07 oktober 2008 - 19:43

???

#15

jhnbk

    jhnbk


  • >5k berichten
  • 6905 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 19:56

Klopt. Echter bleek dit niet op die manier oplosbaar te zijn dan kwam ik foute waarden uit.
Mijn cursus schrijft dat ik eigenlijk n steunpunten moet vervangen door krachten Xi met n de hyperstaticiteitsgraad. Globale energie berekenen en voor elke kracht Xi de voorwaarde uitschrijven en oplossen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures