(ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging)Laatste berichten
-
18:09
Rotatie van het heelal 32
-
17:25
Herleiden afmetingen vanaf een foto 4
-
17:19
Ervaringen met "herontdekkingen" 12
-
21:28
hall effect in vloeistof gebruiken als stromingssensor 6
-
18 apr
Gezocht: de/een naam voor een getallenrij met een cauchyrij als partieelsommenrij
-
18 apr
Casus uit de praktijk: positief test THC 18
-
17 apr
speciale rel. theorie 4
-
17 apr
Vreemde stank in huis 11
-
17 apr
3 vragen over mijn rooskleurige r.berekening H2netGekoppeldeHBrflowbatterij.
-
17 apr
Interpretatie reactie-energie 3
-
17 apr
Logistic equation (Pierre Verhulst,Belgian Mathematician) 5
-
16 apr
vB 9
-
15 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 1
-
15 apr
Python: sockets sluiten 4
-
14 apr
Een eenvoudige logische redenering waarom tijd niet kan bestaan 'daarbuiten' 6
-
14 apr
Hoe kun je op quantumwijze getallen vinden in een rij die kleiner zijn dan getal k 3
-
13 apr
Documentenverdwijnen uit onedrive 1
-
12 apr
Behoud van impulsmoment en energie 5
-
12 apr
INLOG STORING / TIPS 4
-
09 apr
[natuurkunde] systeemgrafen 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Statisch onbepaalde balk
-
- Berichten: 647
Statisch onbepaalde balk
Ik heb gemerkt dat er veel verschillende oplosmethodes zijn. Daarom deze vraag: hoe los jij deze situatie op? (statisch onbepaald)
(ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging)
(ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging)???
-
- Berichten: 4.502
Re: Statisch onbepaalde balk
Met de coefficienten van Winkler of mogelijk formules van Clapeyron (3 momentenvergelijking bij gelijkm.verdeelde lasten of puntlasten) en mogelijk via methode Cross!
-
- Berichten: 647
Re: Statisch onbepaalde balk
Ik ken geen van de methodes die jij uitlegtMet de coefficienten van Winkler of mogelijk formules van Clapeyron (3 momentenvergelijking bij gelijkm.verdeelde lasten of puntlasten) en mogelijk via methode Cross!
kan je die uitwerken?De enige methode die ik ken gaat als volgt:
er is één reactie teveel. Verwijder de oplegging in het midden: hierdoor verdwijnt een reactiekracht, en verdwijnt de randvoorwaarde dat de doorbuiging er nul is. Bereken nu de doorbuiging in het midden (niet nul). In de werkelijke situatie is deze wél gelijk aan nul. Reken nu de invloed van die reactiekracht mee, hierdoor bekom je een opwaartse beweging thv de middelste oplegging. Beide doorbuigingen aan elkaar gelijk stellen geef je reactiekracht.
In casu voor deze situatie (vergeet-me-nietjes):
1/ haal middelste reactie weg. Doorbuiging thv het midden, enkel door de aangebrachte verdeelde last:
\(\frac{5p (2L)^4}{384EI}=\frac{5p L^4}{24EI}\)
2/ breng nu de middelste steun terug. Doorbuiging in het midden, énkel door de reactiekracht in het midden (is ongekend, stel gelijk aan "R"):\(\frac{R(2L)^3}{48EI}=\frac{RL^3}{6EI}\)
3/ de doorbuiging in het midden is nul, dus \(\frac{5p L^4}{24EI}+\frac{RL^3}{6EI}=0\)
. Hieruit kan je R halen: \(R=-\frac{5pL}{4}\)
???
-
- Berichten: 4.246
Re: Statisch onbepaalde balk
De manier van rodeo.be is de enige die ik ken.
Quitters never win and winners never quit.
-
- Berichten: 4.502
Re: Statisch onbepaalde balk
De methode Cross is geschikt om liggers op meerdere steunpunten te berekenen.
Op mijn site,welke vermeld staat onder "Handige links en vervolgens Bouwkunde,dan Freeware Oktagon"heb ik een uitgebreide weergave gegeven erover.
De Crossmethode wordt wel de vereffeningsmethode ( van Hardy Cross )genoemd en vereist wel een redelijke kennis van de basismechanica/statica
Op mijn site,welke vermeld staat onder "Handige links en vervolgens Bouwkunde,dan Freeware Oktagon"heb ik een uitgebreide weergave gegeven erover.
De Crossmethode wordt wel de vereffeningsmethode ( van Hardy Cross )genoemd en vereist wel een redelijke kennis van de basismechanica/statica
-
- Berichten: 866
Re: Statisch onbepaalde balk
ter info: er is geen scharnier aan de middelste oplegging
Deze opmerking valt me in de oorspronkelijke opgave op en ik heb er moeite mee!
Ze zou kunnen betekenen dat er in de balk zelf boven de middelste oplegging geen scharnierpunt is. In dat geval wijzigt de opmerking de aard vd opgave. Was er in de balk zelf aldaar een scharnier dan hadden we immers met 2 statisch bepaalde balken te doen, elk op 2 steunpunten.
Dus denk ik dat de opmerking betekent dat de balk ter plaatse van het middelste steunpunt geen verdraaiing kan hebben, dus dat de balk aldaar volledig star ingeklemd is. In dat geval is het geheel ook niet één statisch onbepaalde ligger maar bestaat het geheel uit een eerste statisch onbepaalde ligger (links) en een tweede statisch onbepaalde ligger rechts.
Deze opmerking valt me in de oorspronkelijke opgave op en ik heb er moeite mee!
Ze zou kunnen betekenen dat er in de balk zelf boven de middelste oplegging geen scharnierpunt is. In dat geval wijzigt de opmerking de aard vd opgave. Was er in de balk zelf aldaar een scharnier dan hadden we immers met 2 statisch bepaalde balken te doen, elk op 2 steunpunten.
Dus denk ik dat de opmerking betekent dat de balk ter plaatse van het middelste steunpunt geen verdraaiing kan hebben, dus dat de balk aldaar volledig star ingeklemd is. In dat geval is het geheel ook niet één statisch onbepaalde ligger maar bestaat het geheel uit een eerste statisch onbepaalde ligger (links) en een tweede statisch onbepaalde ligger rechts.
-
- Berichten: 4.502
Re: Statisch onbepaalde balk
Ik bekeek de topic en zag een onduidelijke vraagstelling met een aanpassing/correctie door TD;wat was de originele vraagstelling voordat er ingegrepen werd?
Als je een scharnier in het midden plaatst,krijg je in feite twee liggers met een gezamenlijk steunpunt en is de berekening eenvoudig,de bedoeling van een volledig stijve balk is dat er een evenwicht in het totaal plaats vindt met overdracht van krachten naar weerszijden.
Bekijk dus de methode Cross!
Als je een scharnier in het midden plaatst,krijg je in feite twee liggers met een gezamenlijk steunpunt en is de berekening eenvoudig,de bedoeling van een volledig stijve balk is dat er een evenwicht in het totaal plaats vindt met overdracht van krachten naar weerszijden.
Bekijk dus de methode Cross!
-
- Berichten: 866
Re: Statisch onbepaalde balk
Dat zal waarschijnlijk wel de bedoeling zijn van de vraagsteller. Alleen merk ik dan wel op dat er onder de doorlopende balk, ter plaatse van het middelste steunpunt wel een scharnier moet zitten.
De vraagsteller heeft dus alleen willen zeggen dat het een doorlopende balk was
De vraagsteller heeft dus alleen willen zeggen dat het een doorlopende balk was
-
- Berichten: 4.502
Re: Statisch onbepaalde balk
Volgens de Crossmethode kan er worden gerekend scharnieren en de rest rolopleggingen;de aanvangs- en overdrachtsmomenten zullen afh. van die opleggingen moeten worden berekend.
Andere constructie-systemen voor lange,maar wel onderbroken balken zijn
Gerberliggers )een ligger op meer dan 4 stp.,waarin om het andere veld scharnieren zijn aangebracht,zodanig,dat er een stabiele en statisch bepaalde constructie ontstaat). of
Gekoppelde liggers ) een ligger op 3 of meer stp.,waarbij in alle velden op 1 na,een scharnier is aangebracht,waardoor er ook weer een stabiele,etc...)
Andere constructie-systemen voor lange,maar wel onderbroken balken zijn
Gerberliggers )een ligger op meer dan 4 stp.,waarin om het andere veld scharnieren zijn aangebracht,zodanig,dat er een stabiele en statisch bepaalde constructie ontstaat). of
Gekoppelde liggers ) een ligger op 3 of meer stp.,waarbij in alle velden op 1 na,een scharnier is aangebracht,waardoor er ook weer een stabiele,etc...)
-
- Berichten: 6.905
Re: Statisch onbepaalde balk
- Methode van de elastica: dat is dus wat rodeo.be & dirkwb doen. Uit de doorzakking en hoekverdraaiing de onbekenden berekenen.
- Stelling castigliano Deze gaan we nu uitwerken naar de algemene "krachten methode"
- Methode van Cross
- Clapeyron/3 momenten vergelijking
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 4.502
Re: Statisch onbepaalde balk
@ jhnbk: De door jou eerder aangehaald eindeloze iteritatie (herhaling)wordt nooit tot het oneindige herhaald,doch bij het naderen van een lage waarde van het vereffeningsmoment ,gestopt.
De laatste bewerking is steeds een vereffening en men heeft de bewerking als eenheid bereikt.
Theoretisch kan worden aangetoond dat de te sommeren getallenrijen convergente reeksen vormen,waarvan de som exact als limietwaarde is te berekenen.
Ik verwijs weer naar de Cross-methode met uitleg bij Handige links,etc.
De laatste bewerking is steeds een vereffening en men heeft de bewerking als eenheid bereikt.
Theoretisch kan worden aangetoond dat de te sommeren getallenrijen convergente reeksen vormen,waarvan de som exact als limietwaarde is te berekenen.
Ik verwijs weer naar de Cross-methode met uitleg bij Handige links,etc.
-
- Berichten: 6.905
Re: Statisch onbepaalde balk
Ik zei toch niet dat we eindeloos moeten doorgaan? In dit geval gaat cross wel lukken omdat je één vereffening nodig hebt. Moest je er meerdere hebben zou het niet gaan omdat er met symbolen moet worden gerekend.
Tevens is Cross altijd een benadering, maar zoals je aanhaalt zal dit een aanvaardbare zijn.
Tevens is Cross altijd een benadering, maar zoals je aanhaalt zal dit een aanvaardbare zijn.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 6.905
Re: Statisch onbepaalde balk
castigliano
Ik noem de reactiekrachten van links naar rechts A, B en C
Uit de statica volgt:
We splitsen de balk op in twee delen, AB en BC, en we stellen respectievelijk de momentenlijn op vanuit A en vanuit C voor beide delen:
Castigliano stelt dan dat de partiële afgeleide naar de kracht de zakking van de balk geeft in het aangrijpingspunt van de kracht. Zodoende krijgen we de vergelijkingen uit U en de randvoorwaarden:
vergelijking (1)(2)(3) oplossen geeft dan:
Ik noem de reactiekrachten van links naar rechts A, B en C
Uit de statica volgt:
\(A+B+C=2pl\)
(1)We splitsen de balk op in twee delen, AB en BC, en we stellen respectievelijk de momentenlijn op vanuit A en vanuit C voor beide delen:
\(M_{AB}=A x - p \frac{x^2}{2}\)
\(M_{BC}=C x - p \frac{x^2}{2}\)
Dan is de energie \(U=\frac12 \int_L\frac{M^2}{EI}\mbox{d}x\)
. Deze integraal moet uiteraard gesplitst worden aangezien we de momentenlijn in 2 gedeeld hebben. De uitwerking is triviaal en geeft:\(U=\frac12 \int_0^l\frac{M_{AB}^2}{EI}\mbox{d}x +\frac12 \int_0^l\frac{M_{BC}^2}{EI}\mbox{d}x=\)
\(\frac{{l}^{3}\,{C}^{2}}{6\,E\,I}-\frac{{l}^{4}\,p\,C}{8\,E\,I}+\frac{{l}^{3}\,{A}^{2}}{6\,E\,I}-\frac{{l}^{4}\,p\,A}{8\,E\,I}+\frac{{l}^{5}\,{p}^{2}}{20\,E\,I}\)
Verborgen inhoud
Castigliano stelt dan dat de partiële afgeleide naar de kracht de zakking van de balk geeft in het aangrijpingspunt van de kracht. Zodoende krijgen we de vergelijkingen uit U en de randvoorwaarden:
\(\frac{\partial}{\partial A}U = 0\)
(2)\(\frac{\partial}{\partial C}U = 0\)
(3)vergelijking (1)(2)(3) oplossen geeft dan:
\(\left [ A=\frac{3\,l\,p}{8},C=\frac{3\,l\,p}{8},B=\frac{5\,l\,p}{4}\right ]\)
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
-
- Berichten: 647
Re: Statisch onbepaalde balk
zeer interessant jhnbk! En als ik het goed heb, dan moet ook voldaan worden aan de voorwaarde
\(\frac{\partial}{\partial B}U = 0\)
(ook daar is de doorbuiging nul...)???
-
- Berichten: 6.905
Re: Statisch onbepaalde balk
Klopt. Echter bleek dit niet op die manier oplosbaar te zijn dan kwam ik foute waarden uit.
Mijn cursus schrijft dat ik eigenlijk n steunpunten moet vervangen door krachten Xi met n de hyperstaticiteitsgraad. Globale energie berekenen en voor elke kracht Xi de voorwaarde uitschrijven en oplossen.
Mijn cursus schrijft dat ik eigenlijk n steunpunten moet vervangen door krachten Xi met n de hyperstaticiteitsgraad. Globale energie berekenen en voor elke kracht Xi de voorwaarde uitschrijven en oplossen.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.
