Springen naar inhoud

Matrix van lineaire afbeelding


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 13:57

Ik was even een oud tentamen na aan het kijken en toen kwam ik bij de volgende vraag:

De matrix van een lineaire afbeelding A: R^3 -> R^3 wordt gegeven door:
2 8 5
1 3 2
1 1 1

a) Bepaal het beeld A(R^3) van A
b) Aan welke vergelijkingen voldoen de coordinaten van een vector uit A(R^3)
c) Bepaal de verzameling originelen van (6,2,0)

Kan iemand mij hier bij helpen. Ikweet niet hoe ik dit moet aanpakken

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 14:08

Weet je wat zo een matrix voorstelt? Dan kan je hier al mee aan de slag...

PS bij a, bedoelen ze dan: bepaal het beeld van de standaardbasis in R≥?
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#3

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 14:23

Weet ik niet

Ik heb de matrix vermenigvuldigd met (x,y,z) en dan krijg ik
2x 8y 5z
x 3y 2z
x y z

Ik heb geen idee in wat voor vorm de antwoorden moeten komen ofzo?

#4

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 14:31

Bij zo een matrix staan in de kolommen de beelden ten opzichte van de standaardbasis in (hier) R≥

Maar ik begrijp gewoon de vraagstelling niet erg goed :s Bij a) denk ik dat ze bedoelen het beeld tov de standaardbasis in R≥, bij b) zou ik de matrix rijherleiden tot de vorm:
a 0 0
0 d 0
0 0 f
met a d f reele getallen. Mar weet niet zeker of ze dat wel zoeken.
bij c) de matrix A vermenigvuldigen bij die vector.
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#5

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 14:45

als ze bij a bedoelen wat jij denkt
Wat bedoelen ze dan precies met het beeld, hoe zou het antwoord er dan uitmoeten zien?
Bij b snap ik niet wat je doet
en is c dan gewoon:
28
12
8

?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 14:56

Nee, bij c vragen ze de originelen die als beeld (6,2,0) hebben; je moet dus niet A vermenigvuldigen met (6,2,0).

Het beeld (vraag a) van een lineaire afbeelding f:V->W is de verzameling van alle vectoren die het beeld zijn van een van de vectoren uit V, ook f(V) of Im(f) genoteerd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 14:59

Ah, bij a) vragen ze dus wat wij de beeldruimte noemen :D had ik moeten weten.
En idd, c) is ook dom dat ik die niet zag.

Klopt wat ik bij b) doe wel TD? Voor ik het totaal fout ga uitleggen :s
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:04

Hoe ik het zie hangen a en b nogal samen. Als je A loslaat op een vector (x,y,z) krijg je als beeld(vector) een vector met vergelijkingen in x, y en z als coŲrdinaten. Aan deze vergelijkingen moet zo'n beeld dus voldoen - maar die vergelijkingen zijn mogelijk niet lineair onafhankelijk (inderaad: want de determinant is 0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:16

Ik snap nog niet hoe de antwoorden eruit moeten zien?

is het bij c dan?
2x + 8y + 5z = 6
x + 3y + 2z = 2
x + y + z = 0

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:17

Dit is een stelsel dat je kan oplossen. Bij c stellen ze de vraag, voor welke (x,y,z) is A(x,y,z) = (6,2,0).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:24

Of dus: (x y z)= A-1 (6 2 0)
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:29

Of dus: (x y z)= A-1 (6 2 0)

Maar dat zal hier niet werken, omdat A niet inverteerbaar is...
Er is dus geen unieke vector (x,y,z) die (6,2,0) als beeld heeft.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:29

Het antwoord op c is dan:
-1
1
0

klopt dat?

maar hoe moeten de antwoorden van a en b er dan uitzien?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:30

Het antwoord op c is dan:
-1
1
0

klopt dat?

Dat is al een vector die (6,2,0) als beeld heeft, maar het is niet de enige.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 oktober 2008 - 15:42

hoe vind ik dan de andere?
en in wat voor vorm moeten de antwoorden van a en b komen dan?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures