[wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Pascal Van Vlaenderen

Beste,

In het boek "Vectoren en Matrices" staat een volgende opgave waar ik niet aan uit geraak.

Bepaal van de volgende direhoeken de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken.

(1,1), (0,0), (2,4)

Mijn lengtes komen ongeveer uit, bij de lengte van C kom ik 2 \sqrt{4} uit ipv van 2 \sqrt{5}.

Om de cosinus te bepalen dacht ik dat we elk punt 1 eenheid verzetten en dan de cosinus regel toe te passen.

Maar ik kom niet aan de oplossing die in het boek staat.

Kan iemand mij hiermee helpen ?

Klintersaas

Pascal Van Vlaenderen schreef:In het boek "Vectoren en Matrices" staat een volgende opgave waar ik niet aan uit geraak.

Bepaal van de volgende direhoeken de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken.

(1,1), (0,0), (2,4)

Ik begrijp de notatie niet goed. Zijn die koppels de hoekpunten van de driehoek? Ik vermoed van niet, aangezien het over meerdere driehoeken gaat.

Drieske

Ik heb hier hetzelfde boekje liggen en het gaat over 1 driehoek (in de opgave staat driehoeken omdat je een a b c hebt en elk puntje is 1 driehoek); de punten zijn dus ook de hoekpunten van de driehoek.

PS welke methode gebruik je? Geef evt ook je berekening, kunnen we zien waar het mis gaat (mss is het een domme telfout

)

TD

Verplaatst naar huiswerk.

Heb je het inproduct/scalair product al gezien?

Pascal Van Vlaenderen

Het gaat idd om de hoekpunten

Voor de lengtes heb ik

a = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}

b = \sqrt{1² + 3²} = \sqrt{10}

c = \sqrt{2² + 4²} = \sqrt{20} = 2 \sqrt{5} (OK, hier snap ik zelf al mijn fout)

Volgens de cosinusregel is cos <xOy = <x,y> / (|x||y|) = x1y1 + x2y2 / ((\sqrt{x1² + x2²)(\sqrt{y1² + y2²})

Omdat het vermenigvuldigen met 0 hier niet gaat, dacht ik als we alle punten met 1 eenheid naar boven en naar rechts opschuiven, bekomen we dezelfde driehoek maar op een andere plaats.

Dus de nieuwe punten zijn: a (2,2), b (1,1), c (3,5)

cos c = (2*1 + 2*1) / (\sqrt{2² + 2²}\sqrt{1²+1²}) = 4 / ( 2 \sqrt{2}\sqrt{2}) = 2 / 2 = 1

Ik vrees ervoor dat ik gigantisch verkeerd bezig ben

Klintersaas

De lengten van de zijden zijn correct. Verder hoef je helemaal nergens te vermenigvuldigen met nul en dus hoef je ook niets op te schuiven. De cosinusregel stelt dat in een willekeurige driehoek

\(\Delta ABC\)

met zijden a, b en c en met hoeken

\(\alpha\)

,

\(\beta\)

,

\(\gamma\)

geldt dat:

\(a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha\)

(en de twee analoge formules voor

\(b^2\)

en

\(c^2\)

uiteraard)

Je hebt a, b en c (respectievelijk

\(\sqrt{2}\)

,

\(\sqrt{10}\)

en

\(\sqrt{20}\)

) en geen van die drie is nul. Je kunt dus gewoon alles invullen.

Drieske

Je lengtes kloppen alvast

Voor de hoeken: gebruik de cos-regel, je hebt je 3 zijdes, dus geen problemen normaal gezien

EDIT: klintersaas was me voor

Pascal Van Vlaenderen

Dank je !!!!!

Dit is mijn redding

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

[wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Re: [wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Re: [wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Re: [wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Re: [wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Re: [wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Re: [wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken

Re: [wiskunde] bepaal de lengte van de zijden en de cosinus van elk van de hoeken