Springen naar inhoud

[wiskunde] complexe vierdemachtswortels


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 11:35

Een opgave m.b.t. complexe getallen:

Bepaal in LaTeX de vierdemachtswortels uit 16.

De zuiver reŽle waarden 2 en -2 zijn uiteraard eenvoudig uit het hoofd te bepalen, maar om de andere twee te vinden moet ik iets meer inventiviteit aan de dag leggen. Om de vierdemachtswortels in LaTeX uit 16 te bepalen, dien ik op zoek te gaan naar een complex getal LaTeX zodat LaTeX . Wanneer ik dit uitschrijf, krijg ik het volgende:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX komt overeen met het reŽle gedeelte, LaTeX met het imaginaire gedeelte, dus dit valt te schrijven in de vorm van het volgende stelsel:

LaTeX

Uitwerken levert:

LaTeX

Hieruit weet ik dus dat LaTeX of LaTeX en bijgevolg kan ik gaan substitueren:

LaTeX

Beide stelsels leiden tot LaTeX . x is een reŽel getal en aangezien in LaTeX de vierdemachtswortel uit een strikt negatief getal (zoals -4) niet gedefinieerd is, kan ik niet verder.

Ik heb ongetwijfeld een rekenfoutje gemaakt waardoor ik ergens een toestandsteken ben kwijtgespeeld of er zit een fout in mijn redenering. Na driemaal hermaken van de opgave heb ik die fout echter nog steeds niet ontdekt. Ik hoop dat iemand mij verder kan helpen.

Alvast bedankt.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 11:57

LaTeX


Ik zou de deling die je hier uitvoert wat nader bekijken :D. Dit doe je niet zonder gevolgen.

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:02

LaTeX

dus

LaTeX

LaTeX

Veranderd door dirkwb, 05 oktober 2008 - 12:12

Quitters never win and winners never quit.

#4

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:20

Ik zou de deling die je hier uitvoert wat nader bekijken :D. Dit doe je niet zonder gevolgen.

Inderdaad, dat mag alleen indien x en y verschillen van 0. Dat verandert de zaak.

LaTeX



dus

LaTeX

LaTeX

Ik ben niet bekend met e-machten, laat staan met deze methode. Ik stel je hulp op prijs, maar ik heb er dus weinig aan.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:26

De methode van dirkwb is veel eenvoudiger voor dit soort opgaven, maar misschien heb je die vorm van complexe getallen nog niet gezien, of mag je die hier niet gebruiken.
Burgie gaf al aan hoe je er met jouw methode toch kan geraken, ik geef nog een andere manier (die volgens mij hier de eenvoudigste is).

LaTeX

Uit z≤ = 4 volgt natuurlijk :D 2, uit z≤ = -4 volgt direct :P 2i.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:28

Ik ken die methode van dirkwb ook niet moet ik zeggen; heeft die een naam? Zou ze wel eens willen bekijken hoe ze juist werkt :D
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:29

Ik ken die methode van dirkwb ook niet moet ik zeggen; heeft die een naam? Zou ze wel eens willen bekijken hoe ze juist werkt :D

Ken je de polaire/exponentiŽle notatie van complexe getallen? Het is precies die notatie die gebruikt wordt... Zie ook hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Drieske

    Drieske


  • >5k berichten
  • 10217 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:34

okee, bedankt, ik heb de polaire notatie wel eens kort gezien, maar we zijn daar nooit bij blijven stilstaan.
Maakt de zaak idd wel makkelijker, zeker met echt grote machten
Zoek je graag naar het meest interessante wetenschapsnieuws? Wij zoeken nog een vrijwilliger voor ons nieuwspostteam.

#9

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 12:36

Polair vereenvoudigt vermenigvuldigen (en dus delen) en machtsverheffen (en dus worteltrekken), terwijl de gewone cartesische notatie handiger is voor optellen (en dus aftrekken).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 13:57

De methode van dirkwb is veel eenvoudiger voor dit soort opgaven, maar misschien heb je die vorm van complexe getallen nog niet gezien, of mag je die hier niet gebruiken.

Inderdaad (nog niet gezien).

LaTeX



Uit z≤ = 4 volgt natuurlijk :D 2, uit z≤ = -4 volgt direct :P 2i.

Stom dat ik daar niet aan gedacht heb, dat bespaart me veel werk (want ik heb nog enkele gelijkaardige opgaven).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 13:59

Jouw aanpak werkt in het algemeen ook, maar wordt nogal snel lastig.
Hier kon het eenvoudiger (zoals hierboven), maar dat is niet altijd zo.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures