Springen naar inhoud

[wiskunde] afbeeldingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:34

Beste,

Ik moet een functie verzinnen die injectief is maar niet surjectief, waarbij f: A -> B (A en B oneindige verzamelingen).
Ik dacht dus aan de functie f:[0,1) -> [0,8) gegeven door f(x) = x^3.
Maar hoe bewijs ik dat dit niet surjectief is? Het is sowiezo injectief want neem willekeurige
LaTeX dan geldt er LaTeX
Maar hoe bewijs ik de surjectiviteit ervan?

Hartelijk bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:36

Niet surjectief wil zeggen dat niet elk element van het codomein het beeld is van een element uit het domein. Kies je codomein dus groter dan het bereik van je functie (onder je domein) en de functie is niet surjectief - toon dit aan door een element uit het codomein te geven dat geen beeld is van een element uit het domein.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:52

aah, dus ik dacht er te moeilijk over.
Dus ik kan bijvoorbeeld het volgende zeggen: LaTeX
Maar er is geen LaTeX met LaTeX

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:56

Inderdaad. Eenvoudiger lijkt me bijvoorbeeld:

LaTeX

Duidelijk injectief, maar niet surjectief (beeld/bereik is ook [0,1], maar bijvoorbeeld 2 zit in het codomein).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 16:58

hmm, A en B moeten oneindige verzamelingen zijn, dus dan zou het
LaTeX
moeten zijn toch?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:00

Misschien hebben we een verschillend begrip van "oneindige verzameling", maar zowel [0,1] als [0,1) bevatten oneindig veel elementen hoor. Waarom zou je een (half)open verzameling moeten gebruiken? Maar jouw voorstel voldoet ook hoor, ik zie alleen niet in waarom het nodig is.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:04

maar hoe zou je eindige verzamelingen definiŽren dan?
Ik dacht altijd dat [a,b] eindig was en [a,b) oneindig

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:06

Nee; [a,b] is gesloten, (a,b) open en [a,b) of (a,b] halfopen/halfgesloten.

Ik zou een verzameling eindig noemen, als het aantal elementen ervan eindig is...
Elk reŽel interval [a,b] met a<b (of open, of half...) heeft oneindig veel elementen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:29

aah, oke.
Nu heb ik een aantal termen weer op de juiste plaats gezet.
Hartelijk bedankt TD!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24050 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 oktober 2008 - 17:34

Graag gedaan, succes nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures