Hallo,
ik heb geen antwoordenboekje of iets dergelijks en naar mijn mening klopt het wel, maar ik zou toch graag de mening van wat gevorderde personen willen hebben over een huiswerkopgave waarbij ik het onderwerp nogal lastig vind.
We hebben het over verzamelingen.
Stelling:
\(A = (A \cap B) \cup (A-B)\)
Bewijs:
Stel
\(x\in A\)
dus
\(x \in (A \cap B)\)
of
\(x \in (A-B)\)
, oftewel:
\(x \in (A \cap B) \cup (A-B)\)
. Conclusie:
\(A \subseteq (A \cap B) \cup (A-B)\)
.
Stel
\(x \in (A \cap B) \cup (A-B)\)
en stel
\( x \in (A \cap B)\)
en
\(x \notin (A-B)\)
, dus
\(x \in A\)
en
\(x \in B\)
.
Stel
\(x \in (A \cap B) \cup (A-B)\)
en stel
\( x \notin (A \cap B)\)
en
\(x \in (A-B)\)
, dus
\(x \in A\)
en
\(x \notin B\)
. Dus
\(x \in A\)
.
Conclusie:
\((A \cap B) \cup (A-B) \subseteq A\)
.
Dus totale conclusie is:
\(A = (A \cap B) \cup (A-B)\)
klopt dit?
Graag zou ik ook advies willen hoe het bijv. beter kan etc. Bedankt hiervoor =).
Met vriendelijke groeten, ntstudent
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.