Springen naar inhoud

[calculus] bepaal kromming (probleem)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ruudvanm

    ruudvanm


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 16:13

Beste mensen,

De probleemopdracht is:
Bepaal de kromming van de kromme met vergelijking:

x≥ + y≥ + 2x≤ - 4y + 3x = 0

in het punt (0,0)


De formule om de kromming te bepalen is:

K = ( |f"(x)| ) ų ( 1 + (f'(x))≤ )≥/

Omschrijven naar y=? gaat volgens mij niet.
f'(x): de eerste afgeleide is 3x≤ + 3y≤ + 4x -1
f"(x): en de tweede afgeleide is 6x + 6y + 4

( |3x≤ + 3y≤ + 4x -1| ) ų ( 1 + (6x + 6y + 4)≤ )≥/

invullen pnt (0,0)

( |3*0≤ + 3*0≤ + 4*0 -1| ) ų ( 1 + (6*0 + 6*0 + 4)≤ )≥/

( 1 ) ų ( 1 + 16 )≥/

mijn antwoord was dan ook:
K = ( 1 ) ų ( 17 )≥/≤ (verder vereenvoudigen lukt me niet)

maar het antwoord moet zijn:
K = ( 64 ) ų ( 125 )

Heeft iemand tips, of ziet iemand een fout?
Graag hoor ik het van jullie :D
Alvast bedankt, Ruud

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 16:25

Omschrijven naar y=? gaat volgens mij niet.

Inderdaad, je zal moeten "impliciet differentiŽren/afleiden".

f'(x): de eerste afgeleide is 3x≤ + 3y≤ + 4x -1
f"(x): en de tweede afgeleide is 6x + 6y + 4

Hier gaat het mis. De eerste afgeleide naar x van x≥ is inderdaad 3x≤, maar y≥ wordt dan niet zomaar 3y≤ - dat is als je zou afleiden naar y. Als je y (impliciet) beschouwt als functie van x, volgt wel met de kettingregel (y≥)' = 3y≤y'. En zo verder.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ruudvanm

    ruudvanm


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 19:36

Hartelijk dank voor de hulp!!
Stom dat ik was vergeten om impliciet te differentiŽren...

Maar nu loop ik tegen het volgende op:

x≥ + y≥ + 2x≤ - 4y + 3x = 0 in het punt (0,0)

eerste afgeleide is:
3x≤ + 3y≤y' + 4x - 4y' +3 = 0

3y≤y' - 4y' = -3x≤ - 4x - 3
y'(3y≤ - 4) = -3x≤ - 4x - 3
y' = (-3x≤ - 4x - 3) ų (3y≤ - 4) = 3/4

Tweede afgeleide:
6x + 6yy" + 4 = 0
6yy" = -6x -4
y" = (-6x-4) ų (6y) = -4 ų 0 KN?

Ik heb geen idee hoe je tweede afgeleide impliciet moet differentiŽren...

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 19:45

Dat kan door bijvoorbeeld te vertrekken van je uitdrukking voor y', dan weer (impliciet) differentiŽren naar x. Voordeel: je hebt direct y'', nadeel: een breuk (impliciet) differentiŽren.

Je kan ook gewoon je eerdere uitdrukking (na een keer impliciet differentiŽren, maar nog niet opgelost naar y') opnieuw impliciet differentiŽren. Dan vermijd je een breuk afleiden, maar wel nog oplossen naar y''.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 19:49

y' = (-3x≤ - 4x - 3) ų (3y≤ - 4)


Ik heb geen idee hoe je tweede afgeleide impliciet moet differentiŽren...

Waarom differentiŽer je dan y' (zie boven) niet nog een keer naar x?

Impliciet kan natuurlijk ook door te bedenken dat y en y' beide afhangen van x (zie boven) en dus product- en kettingregel toepassen.

#6

ruudvanm

    ruudvanm


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 21:17

Inmiddels ben ik er uit, dankzij jullie snelle reacties!
Super bedankt daarvoor :D

Ik heb idd nu de breuk gedifferentiŽert, en het is verder simpel invulwerk...
Nogmaals bedankt voor de reacties!

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 21:20

Graag gedaan hoor, succes verder nog!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2008 - 11:08

eerste afgeleide is:
3x≤ + 3y≤y' + 4x - 4y' +3 = 0

Mooi dat het gelukt is, proficiat, maar:
het zou nuttig zijn dat je jezelf controleert door bovenstaande formule nog eens naar x te differentiŽren.

#9

ruudvanm

    ruudvanm


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2008 - 13:33

De eerste afgeleide is:
LaTeX

En de tweede afgeleide is dan:
LaTeX


LaTeX


LaTeX


LaTeX


LaTeX

invullen:
LaTeX

LaTeX

Het vereenvoudigen naar LaTeX lukt me niet, maar dit antwoord klopt wel (nagerekend met rekenmachine). De docent gaf aan dat dit antwoord gewoon wordt goed gerekend..

Het was me eerst niet duidelijk hoe je y' nog moest differentiŽren, nu ik dat wel weet is dit een snellere methode dan die breuk differentiŽren.
Zo gaat het helemaal goedkomen met het tentamen :D

Veranderd door ruudvanm, 09 oktober 2008 - 13:39


#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2008 - 15:51

LaTeX



Het vereenvoudigen naar LaTeX lukt me niet, maar dit antwoord klopt wel (nagerekend met rekenmachine). De docent gaf aan dat dit antwoord gewoon wordt goed gerekend..

Die 9 in de noemer moet een 16 zijn, komen tot de opgegeven oplossing kan dan zo:

LaTeX
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2008 - 16:05

De eerste afgeleide is:
LaTeX



En de tweede afgeleide is dan:
LaTeX

De tweede regel is verbeterd, ga dat na.

#12

ruudvanm

    ruudvanm


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 oktober 2008 - 19:30

Die 9 was een tikfoutje, maar ik moet zeggen dat ik wel moeite heb met het vereenvoudigen zoals je hebt voorgedaan. Ik volg en snap het helemaal, maar waarschijnlijk heb ik nog veel oefening nodig voordat ik de som zelf snel kan vereenvoudigen.

DifferentiŽren van
LaTeX

wordt:
LaTeX

LaTeX

Welke denkfout maak ik hier dan?

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 oktober 2008 - 19:39

LaTeX . Met de kettingregel (functie van een functie, namelijk de functie y(x) en f(x)=3y(x)^2):
LaTeX
vermenigvuldigen met y' levert
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 09 oktober 2008 - 19:40

Die 9 was een tikfoutje, maar ik moet zeggen dat ik wel moeite heb met het vereenvoudigen zoals je hebt voorgedaan. Ik volg en snap het helemaal, maar waarschijnlijk heb ik nog veel oefening nodig voordat ik de som zelf snel kan vereenvoudigen.

DifferentiŽren van
LaTeX



wordt:
LaTeX

LaTeX

Welke denkfout maak ik hier dan?

Je gebruikt de productregel gecombineerd met de kettingregel.
Dus: 3y≤*y' wordt gedifferentiŽerd naar x ... .
LaTeX

Oef: Bedenk hoe je x*sin(x) naar x differentiŽert.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures