Springen naar inhoud

[wiskunde] even en oneven


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 19:47

Hallo,

hoe kan ik een functie vinden waarbij de afgeleide even is en de oorspronkelijke functie niet oneven is?

Kan iemand hier ook een voorbeeld van geven?

Alvast bedankt.

Met vriendelijke groeten, ntstudent
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Samurai

    Samurai


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:11

bedoel je nu dat beide functies (afgeleide en oorspronkelijke) even zijn?

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:14

Hallo,

hoe kan ik een functie vinden waarbij de afgeleide even is en de oorspronkelijke functie niet oneven is?

Niet oneven impliceert even?
Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:15

Neem bijvoorbeeld f(x) = x≥+1, dan is f'(x) = 3x≤ even.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:17

Niet oneven impliceert even?

Nee, hoezo? f(x)=exp(x) is noch even noch oneven.

Ander voorbeeld dat voldoet: g(x)=arccos(x) is niet oneven (en niet even), afgeleide g'(x)=-1/sqrt(1-x2)=g'(-x) is even.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:20

Nee, hoezo? f(x)=exp(x) is noch even noch oneven.

Ander voorbeeld dat voldoet: g(x)=arccos(x) is niet oneven (en niet even), afgeleide g'(x)=-1/sqrt(1-x2)=g'(-x) is even.

Inderdaad.
Quitters never win and winners never quit.

#7

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:23

Ik vind deze wel slim bedacht... (van TD) (die is best simpel)

Veranderd door ntstudent, 07 oktober 2008 - 20:23

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:25

Strategie (voor een volgende keer): vertrek van een eenvoudige even functie (zoals x≤) en neem een primitieve. Kies de integratieconstante zodat de primitieve niet oneven is (want x≥ is dat natuurlijk wel).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Samurai

    Samurai


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:30

eerste opm: wanneer spreekt men eigenlijk van een even of oneven functie en hoe komt het dat er ook bij zijn die geen van beide zijn?

2de opm: is het niet zo dat de primitieve functie van X≤ = (X≥)/3?

#10

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:33

eerste opm: wanneer spreekt men eigenlijk van een even of oneven functie en hoe komt het dat er ook bij zijn die geen van beide zijn?

f(x) is even indien f(-x)=f(x) en oneven indien f(-x)=-f(x).
Zoals reeds gezegd is f(x)=exp(x) noch even noch oneven, zoals direct te checken is. Waarom zijn niet alle functies even of oneven? Waarom wel?? :D Even en oneven functies zijn 'bijzonder' omdat ze een bepaalde symmetrie (t.o.v. y-as, oorsprong) hebben, en natuurlijk hebben lang niet alle functies dat.
Zoiets is overigens snel op te zoeken: klik.

2de opm: is het niet zo dat de primitieve functie van X≤ = (X≥)/3?

als je x^2 integreert (onbepaalde integraal, zonder grenzen), heb je altijd een integratieconstante. Immers (x^3+C)'=(x^3)'=3x^2.
\\edit: als je inderdaad op de factor 1/3 doelt, dat maakt natuurlijk niet uit voor het even of oneven-zijn.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#11

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 20:33

eerste opm: wanneer spreekt men eigenlijk van een even of oneven functie en hoe komt het dat er ook bij zijn die geen van beide zijn?

Even: f(x) = f(-x), de grafiek is dan symmetrisch t.o.v. de y-as
Oneven: f(x) = -f(-x), de grafiek is dan symmetrisch t.o.v. de oorsprong

De "meeste functies" zijn geen van beide.

2de opm: is het niet zo dat de primitieve functie van X≤ = (X≥)/3?

Dat is inderdaad een primitieve van x≤, ik bedoelde met x≥ ook niet de primitieve van x≤ (voor het even of oneven zijn maakt zo'n factor trouwens niet uit).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#12

Samurai

    Samurai


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 21:24

OK bedankt ^^

Ik had het dus eigenlijk moeten weten wat even en oneven functies waren (het zat iets te ver :D)

als je x^2 integreert (onbepaalde integraal, zonder grenzen), heb je altijd een integratieconstante. Immers (x^3+C)'=(x^3)'=3x^2.
\\edit: als je inderdaad op de factor 1/3 doelt, dat maakt natuurlijk niet uit voor het even of oneven-zijn.


maar zoals je nu zegt is de primitieve van 3X≤ = X≥
TD zei dat de primitieve van X≤ = X≥
en blijkt dus toch dat de primitieve van X≤= (X≥)/3 ^^

zoals TD dus ook zelf zegt ^^

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 21:44

Nee, de primitieve van x2 is inderdaad x3/3. Laat dat duidelijk zijn! Als je echter een geschikte niet-oneven functie zoekt met even afgeleide, kun je zoals TD zegt een even functie nemen, zeg f(x)=x2. Vervolgens integreer je die, F(x)=x3/3+C. Indien je C niet nul neemt, is F(x) niet oneven, zoals gewenst. Echter, voor 'het gemak' kun je nu net zo goed G(x)=x3+C nemen, want die bezit natuurlijk net zo goed de gewenste eigenschappen. De factor 1/3 zorgt er niet voor dat G(x) niet meer niet-oneven is (driemaal 'niet' in een zin, excuses :D)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

Samurai

    Samurai


  • >25 berichten
  • 33 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 oktober 2008 - 21:59

is niets ^^
en bedankt, nu begrijp ik het :D

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 08:43

TD zei dat de primitieve van X≤ = X≥
en blijkt dus toch dat de primitieve van X≤= (X≥)/3 ^^

Nee, dat zei ik niet... Maar misschien was het verwarrend verwoord.
Detail: je geeft hier een primitieve, er zijn er oneindig veel!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures