Springen naar inhoud

[wiskunde] limieten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 07:27

Hallo,

ik heb een kleine vraag over bovenlimieten en onderlimieten.

"De onderlimiet wordt net zo gedefinieerd, maar met a-y in plaats van y-a. Merk op dat de limiet bestaat dan en slechts dan als de bovenlimiet en de onderlimiet beide bestaan en aan elkaar gelijk zijn."

Waarom moeten de beide gelijk aan elkaar zijn? En bij een bergparabool bijvoorbeeld, dan is de bovenlimiet (gelimiteerd) en de onderlimiet is dan oneindig of heb ik dit fout?

Alvast bedankt voor de uitleg!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 07:58

Waarom moeten de beide gelijk aan elkaar zijn?

Dat is de definitie.

En bij een bergparabool bijvoorbeeld, dan is de bovenlimiet (gelimiteerd) en de onderlimiet is dan oneindig of heb ik dit fout?

Dat heb je fout. De bovenlimiet betekent niet 'er is een globaal maximum'. Het betekent slechts dat je 'de limiet' maar van 1 kant af bekijkt. Boven- en onderlimiet worden volgens mij ook linker- en rechterlimiet genoemd. Voor elk punt op een bergparabool is de boven- en onderlimiet gelijk. We kunnen dus op elk punt DE limiet uitrekenen.

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 09:01



Voor de blauwe functie is (voor x naar 0) de linkerlimiet -1 en de rechterlimiet 1; "de limiet" bestaat er niet.
Voor de groene functie is (voor x naar 0) de linkerlimiet 1/2 en de rechterlimiet 1/2; "de limiet" is dus ook 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 10:52

"De onderlimiet wordt net zo gedefinieerd, maar met a-y in plaats van y-a".

Dit wil ik wel even zien.

#5

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 12:17

Dit wil ik wel even zien.

Dan moet je even hier kijken.

#6

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 19:41

Misschien ben ik een beetje dom, maar ik snap niet waaorm voor de functie x naar 0 bij de groene, de rechterlimiet 1/2 is.

Klopt het dan wel als ik zeg als de "rechterlimiet" en de "linkerlimiet" hetzelfde zijn, dan is DE limiet ook hetzelfde?

Bedankt voor jullie super snelle reacties

PS: u gebruikt rechterlimiet en linkerlimiet, maar is dat hetzelfde als boven en onderlimiet? Ik ben een beetje verward.

PS: en kunt u mij uitleggen wat precies een limiet is? Aangezien het geen "globaal limiet" is? Is het limiet gewoon: f(waarde) en wat eruit komt rollen uit de formule zeg maar?

Veranderd door ntstudent, 08 oktober 2008 - 19:49

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 19:49

Misschien ben ik een beetje dom, maar ik snap niet waaorm voor de functie x naar 0 bij de groene, de rechterlimiet 1/2 is.

Volg de groene grafiek, vertrek ergens rechts van x = 0 en ga naar 0 (-> rechterlimiet); de functiewaarde gaat dan naar 1/2. Idem langs links, dus rechter- = linkerlimiet.

Klopt het dan wel als ik zeg als de "rechterlimiet" en de "linkerlimiet" hetzelfde zijn, dan is DE limiet ook hetzelfde?

Dat bestaat "de limiet" en dan is die gelijk aan rechter- en linkerlimiet, inderdaad.

PS: u gebruikt rechterlimiet en linkerlimiet, maar is dat hetzelfde als boven en onderlimiet?

Klopt.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 19:51

[quote name='ntstudent' post='453618' date='8 October 2008, 20:41']Misschien ben ik een beetje dom, maar ik snap niet waaorm voor de functie x naar 0 bij de groene, de rechterlimiet 1/2 is.[/quote]
Iets begrijpen is geen schande hoor:

Bericht bekijken
Klopt het dan wel als ik zeg als de "rechterlimiet" en de "linkerlimiet" hetzelfde zijn, dan is DE limiet ook hetzelfde?[/quote]
Als de linker- en de rechterlimiet gelijk zijn aan elkaar, dan bestaat "de" limiet (die dan inderdaad dezelfde is als de linker- en rechterlimiet).

[quote name='ntstudent' post='453618' date='8 October 2008, 20:41']PS: u gebruikt rechterlimiet en linkerlimiet, maar is dat hetzelfde als boven en onderlimiet? ik ben een beetje verward.[/quote]
Die termen betekenen inderdaad hetzelfde.

EDIT: TD was me voor.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#9

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 20:29

Okay en wat als de functie nooit 0 bereikt zeg maar? Bestaat de limiet dan gewoon niet?

En verder, komt bovenlimiet overeen met rechterlimiet en onderlimiet met linkerlimiet of andersom?
En is het ook mogelijk dat de beide limieten, onder en bovenlimiet niet hetzelfde zijn?

En de lim met een pijl naar van links naar rechts onder de lim betekent dat gewoon de limiet?

Dank u voor uw snelle reacties
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 20:36

Okay en wat als de functie nooit 0 bereikt zeg maar? Bestaat de limiet dan gewoon niet?

Dat ligt aan de functie en het gedrag van de functie rond 0. Als je dezelfde functie neemt maar met een 'gat' in 0 (functiewaarde ergens anders bijvoorbeeld), dan is de limiet nog steeds 1/2.

En verder, komt bovenlimiet overeen met rechterlimiet en onderlimiet met linkerlimiet of andersom?

Zo is het juist (hoe je het eerst zegt).

En is het ook mogelijk dat de beide limieten, onder en bovenlimiet niet hetzelfde zijn?

Boven- en onderlimieten kunnen verschillen, zie m'n eerder blauw voorbeeld.

En de lim met een pijl naar van links naar rechts onder de lim betekent dat gewoon de limiet?

Een pijl kan duiden op boven- of onderlimiet, zie hier voor notaties.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 20:58

Een kleine vraag, wat precies zegt een limiet over het punt waar de limiet zit?

Stel: we nemen uw functie: LaTeX en we willen het rechterlimiet weten van x naar -2 bijvoorbeeld, wat zou die limiet zijn?

(bedankt voor uw geduld en uw uitleg)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 21:06

y(x)=x+1/2 is een hele mooie functie, want is overal continu. Dus er geldt LaTeX voor alle a. De limiet van x naar -2 van y(x) is dus simpelweg y(-2). De rechterlimiet is gelijk hieraan (net als de linkerlimiet, immers 'de' limiet bestaat).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 21:25

Geldt bij alle continue functies uw regel?

Bedankt voor uw snelle reactie
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 21:31

Geldt bij alle continue functies uw regel?

Bedankt voor uw snelle reactie

Ja, want als hij continu is in een punt dan geldt per definitie dat de limiet bestaat in dat punt en hij convergeert naar de functiewaarde.

Veranderd door dirkwb, 08 oktober 2008 - 21:33

Quitters never win and winners never quit.

#15

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 oktober 2008 - 21:40

Het lijkt me niet nodig daar (convergentie van) rijen bij te halen, dat maakt het voor ntstudent misschien ingewikkelder.

Maar die regel is inderdaad algemeen geldig: als f continu is in a, dan is de limietwaarde gelijk aan de functiewaarde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures