[wiskunde] limieten
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 577
[wiskunde] limieten
Hallo,
ik heb een kleine vraag over bovenlimieten en onderlimieten.
"De onderlimiet wordt net zo gedefinieerd, maar met a-y in plaats van y-a. Merk op dat de limiet bestaat dan en slechts dan als de bovenlimiet en de onderlimiet beide bestaan en aan elkaar gelijk zijn."
Waarom moeten de beide gelijk aan elkaar zijn? En bij een bergparabool bijvoorbeeld, dan is de bovenlimiet (gelimiteerd) en de onderlimiet is dan oneindig of heb ik dit fout?
Alvast bedankt voor de uitleg!
ik heb een kleine vraag over bovenlimieten en onderlimieten.
"De onderlimiet wordt net zo gedefinieerd, maar met a-y in plaats van y-a. Merk op dat de limiet bestaat dan en slechts dan als de bovenlimiet en de onderlimiet beide bestaan en aan elkaar gelijk zijn."
Waarom moeten de beide gelijk aan elkaar zijn? En bij een bergparabool bijvoorbeeld, dan is de bovenlimiet (gelimiteerd) en de onderlimiet is dan oneindig of heb ik dit fout?
Alvast bedankt voor de uitleg!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] limieten
Dat is de definitie.Waarom moeten de beide gelijk aan elkaar zijn?
Dat heb je fout. De bovenlimiet betekent niet 'er is een globaal maximum'. Het betekent slechts dat je 'de limiet' maar van 1 kant af bekijkt. Boven- en onderlimiet worden volgens mij ook linker- en rechterlimiet genoemd. Voor elk punt op een bergparabool is de boven- en onderlimiet gelijk. We kunnen dus op elk punt DE limiet uitrekenen.En bij een bergparabool bijvoorbeeld, dan is de bovenlimiet (gelimiteerd) en de onderlimiet is dan oneindig of heb ik dit fout?
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten
<!--graphstart--><script type="text/javascript">graph(-5,5,-2,2,300,300,600,600, 'abs(x)/x' , 'x+1/2')</script><!--graphend-->
Voor de blauwe functie is (voor x naar 0) de linkerlimiet -1 en de rechterlimiet 1; "de limiet" bestaat er niet.
Voor de groene functie is (voor x naar 0) de linkerlimiet 1/2 en de rechterlimiet 1/2; "de limiet" is dus ook 1/2.
Voor de blauwe functie is (voor x naar 0) de linkerlimiet -1 en de rechterlimiet 1; "de limiet" bestaat er niet.
Voor de groene functie is (voor x naar 0) de linkerlimiet 1/2 en de rechterlimiet 1/2; "de limiet" is dus ook 1/2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: [wiskunde] limieten
Dit wil ik wel even zien."De onderlimiet wordt net zo gedefinieerd, maar met a-y in plaats van y-a".
-
- Berichten: 7.068
Re: [wiskunde] limieten
Dan moet je even hier kijken.Dit wil ik wel even zien.
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] limieten
Misschien ben ik een beetje dom, maar ik snap niet waaorm voor de functie x naar 0 bij de groene, de rechterlimiet 1/2 is.
Klopt het dan wel als ik zeg als de "rechterlimiet" en de "linkerlimiet" hetzelfde zijn, dan is DE limiet ook hetzelfde?
Bedankt voor jullie super snelle reacties
PS: u gebruikt rechterlimiet en linkerlimiet, maar is dat hetzelfde als boven en onderlimiet? Ik ben een beetje verward.
PS: en kunt u mij uitleggen wat precies een limiet is? Aangezien het geen "globaal limiet" is? Is het limiet gewoon: f(waarde) en wat eruit komt rollen uit de formule zeg maar?
Klopt het dan wel als ik zeg als de "rechterlimiet" en de "linkerlimiet" hetzelfde zijn, dan is DE limiet ook hetzelfde?
Bedankt voor jullie super snelle reacties
PS: u gebruikt rechterlimiet en linkerlimiet, maar is dat hetzelfde als boven en onderlimiet? Ik ben een beetje verward.
PS: en kunt u mij uitleggen wat precies een limiet is? Aangezien het geen "globaal limiet" is? Is het limiet gewoon: f(waarde) en wat eruit komt rollen uit de formule zeg maar?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten
Volg de groene grafiek, vertrek ergens rechts van x = 0 en ga naar 0 (-> rechterlimiet); de functiewaarde gaat dan naar 1/2. Idem langs links, dus rechter- = linkerlimiet.Misschien ben ik een beetje dom, maar ik snap niet waaorm voor de functie x naar 0 bij de groene, de rechterlimiet 1/2 is.
Dat bestaat "de limiet" en dan is die gelijk aan rechter- en linkerlimiet, inderdaad.Klopt het dan wel als ik zeg als de "rechterlimiet" en de "linkerlimiet" hetzelfde zijn, dan is DE limiet ook hetzelfde?
Klopt.PS: u gebruikt rechterlimiet en linkerlimiet, maar is dat hetzelfde als boven en onderlimiet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8.614
Re: [wiskunde] limieten
Iets begrijpen is geen schande hoor:Misschien ben ik een beetje dom, maar ik snap niet waaorm voor de functie x naar 0 bij de groene, de rechterlimiet 1/2 is.
\(\lim_{x \uparrow 0} x + \frac{1}{2}\)
Als de linker- en de rechterlimiet gelijk zijn aan elkaar, dan bestaat "de" limiet (die dan inderdaad dezelfde is als de linker- en rechterlimiet).Klopt het dan wel als ik zeg als de "rechterlimiet" en de "linkerlimiet" hetzelfde zijn, dan is DE limiet ook hetzelfde?
Die termen betekenen inderdaad hetzelfde.PS: u gebruikt rechterlimiet en linkerlimiet, maar is dat hetzelfde als boven en onderlimiet? ik ben een beetje verward.
EDIT: TD was me voor.
Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] limieten
Okay en wat als de functie nooit 0 bereikt zeg maar? Bestaat de limiet dan gewoon niet?
En verder, komt bovenlimiet overeen met rechterlimiet en onderlimiet met linkerlimiet of andersom?
En is het ook mogelijk dat de beide limieten, onder en bovenlimiet niet hetzelfde zijn?
En de lim met een pijl naar van links naar rechts onder de lim betekent dat gewoon de limiet?
Dank u voor uw snelle reacties
En verder, komt bovenlimiet overeen met rechterlimiet en onderlimiet met linkerlimiet of andersom?
En is het ook mogelijk dat de beide limieten, onder en bovenlimiet niet hetzelfde zijn?
En de lim met een pijl naar van links naar rechts onder de lim betekent dat gewoon de limiet?
Dank u voor uw snelle reacties
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten
Dat ligt aan de functie en het gedrag van de functie rond 0. Als je dezelfde functie neemt maar met een 'gat' in 0 (functiewaarde ergens anders bijvoorbeeld), dan is de limiet nog steeds 1/2.Okay en wat als de functie nooit 0 bereikt zeg maar? Bestaat de limiet dan gewoon niet?
Zo is het juist (hoe je het eerst zegt).En verder, komt bovenlimiet overeen met rechterlimiet en onderlimiet met linkerlimiet of andersom?
Boven- en onderlimieten kunnen verschillen, zie m'n eerder blauw voorbeeld.En is het ook mogelijk dat de beide limieten, onder en bovenlimiet niet hetzelfde zijn?
Een pijl kan duiden op boven- of onderlimiet, zie hier voor notaties.En de lim met een pijl naar van links naar rechts onder de lim betekent dat gewoon de limiet?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] limieten
Een kleine vraag, wat precies zegt een limiet over het punt waar de limiet zit?
Stel: we nemen uw functie:
(bedankt voor uw geduld en uw uitleg)
Stel: we nemen uw functie:
\(y(x) = x+(1/2)\)
en we willen het rechterlimiet weten van x naar -2 bijvoorbeeld, wat zou die limiet zijn?(bedankt voor uw geduld en uw uitleg)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
- Berichten: 7.556
Re: [wiskunde] limieten
y(x)=x+1/2 is een hele mooie functie, want is overal continu. Dus er geldt
\(\lim_{x\to a}y(x)=y(a)\)
voor alle a. De limiet van x naar -2 van y(x) is dus simpelweg y(-2). De rechterlimiet is gelijk hieraan (net als de linkerlimiet, immers 'de' limiet bestaat).Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -
- Niels Bohr -
- Berichten: 577
Re: [wiskunde] limieten
Geldt bij alle continue functies uw regel?
Bedankt voor uw snelle reactie
Bedankt voor uw snelle reactie
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] limieten
Ja, want als hij continu is in een punt dan geldt per definitie dat de limiet bestaat in dat punt en hij convergeert naar de functiewaarde.ntstudent schreef:Geldt bij alle continue functies uw regel?
Bedankt voor uw snelle reactie
[attachment=2568:1.PNG]
Quitters never win and winners never quit.
- Berichten: 24.578
Re: [wiskunde] limieten
Het lijkt me niet nodig daar (convergentie van) rijen bij te halen, dat maakt het voor ntstudent misschien ingewikkelder.
Maar die regel is inderdaad algemeen geldig: als f continu is in a, dan is de limietwaarde gelijk aan de functiewaarde.
Maar die regel is inderdaad algemeen geldig: als f continu is in a, dan is de limietwaarde gelijk aan de functiewaarde.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)