Springen naar inhoud

Inverse algemeen inverteerbare 3x3-matrix mbv cramer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 10:00

Bereken met behulp van de regel van Cramer de inverse van een algemene inverteerbare 3x3-matrix. Hint: Doe dit door achtereenvolgens voor de vector d de drie eenheidsvectoren te nemen.

Ik heb geen idee hoe ik hier moet beginnen. Kan iemand helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 13:48

Ken je de regel van Cramer? Het procedť is al gegeven...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 19:44

De regel van Cramer ken ik ja.
Krijg je hier dan
A*x=d
Met A een algemene inverteerbare matrix, x: (x1,x2,x3) en d dan de identiteitsmatrix?

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 19:52

Die d is geen matrix, maar een (kolom)vector; meer bepaald een eenheidsvector (en dit voor alle eenheidsvectoren doen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 20:09

krijg je dan iets als
a1 a12 a13 (x1) | 1 en een keer | 0 en een keer | 0
a21 a22 a23 (x2) | 0 en een keer | 1 en een keer | 0
a31 a32 a33 (x3) | 0 en een keer | 0 en een keer | 1

Dus 3 keer A*x is een vector?
En wat moet je dan vervolgens doen?

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 20:12

Je gaat inderdaad drie keer een stelsel hebben (telkens met een andere eenheidsvector) en voor elk stelsel moet je (met de methode van Cramer) nog de oplossing vinden voor x1,x2,x3.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 20:37

Oke en dan krijg je dus 3 waarden x1, 3 x2 en x3
bij elke valt dan boven en onder de noemer een term tegen elkaar weg, maar dan blijven deze waarden nog erg groot.
Bij x1 met eenheidsvector (1,0,0) krijg ik bijv:
1/
a11-a12[(a21a33)-(a31-a23)]+a13[(a21a32)-(a31a22)]

hoe moet ik nu verder?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 20:43

Dat wordt inderdaad groot en veel... Zo voor alle variabelen en de drie eenheidsvectoren (zodat je inderdaad 3*3 = 9 elementen krijgt).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 20:50

Oke, maar als ik die 9 elementen dan heb. Hoe kom ik dan tot de inverse?

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 21:04

Op de juiste plaats in de matrix steken en klaar (voor het element (1,1) is dat je oplossing x1 met de eerste eenheidsvector, enzovoort).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 13 oktober 2008 - 21:10

Wat bedoel je nu precies, die uitleg snap ik even niet:P

#12

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:46

Kan iemand helpen? :D

#13

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 17:49

Ik heb nu die 9 elementen. Maar wat moet ik dan doen?

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 17:51

Op de juiste plaats in de matrix zitten, namelijk de oplossing voor x bij eenheidsvector (1,0,0) op plaats (1,1) enzovoort.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

wiskunde88

    wiskunde88


  • >100 berichten
  • 101 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 18:38

krijg je dan
x1 x2 x3 bij eenheidsvector (1,0,0)
x1 x2 x3 bij eenheidsvector (0,1,0)
x1 x2 x3 bij eenheidsvector (0,0,1)

?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures