Springen naar inhoud

Ongedefinieerde limiet?


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:19

We hebben sinds kort tijdens onze oefensessies wiskunde een immens grote discussie

We vroegen ons af wat deze limiet is:

Limiet voor x naar oneindig van LaTeX

We hebben het al aan de prof analyse gevraagd, maar die weet het volgens mij ook niet goed, en alle assistenten/profs spreken elkaar tegen :D .

Sommige zeggen dat het gewoon 1 is, anderen zeggen dat het ongedefinieerd is.
En weet iemand dan ook een bewijs waarom dat ongedefinieerd of 1 is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:38

Als ik me niet vergis zijn de regels voor limieten met een x in de exponent de volgende:

LaTeX

LaTeX

LaTeX

LaTeX

Ik vermoed dus dat het antwoord 1 is (tenminste als het over plus oneindig gaat).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:39

Waarom zou LaTeX nŪet gelijk zijn aan 1?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:41

Weet niet, instinctief zou ik ook 1 zeggen

Maar hoe definieer je LaTeX dan?

#5

Ike

    Ike


  • >100 berichten
  • 189 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:41

Ik meen mij te herinneren van het SO dat dit ongedefinieerd is, maar ik kan het natuurlijk ook verkeerd verstaan hebben. Vraag me niet waarom, ik dacht immers dat het 1 was.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:48

ALs we naar de formele definitie kijken, moeten we een N vinden zodanig dat voor alle LaTeX geldt dat LaTeX voor alle y>N.
Volgens mij geldt echter 1^y=1 voor alle y, dus voldoet een willekeurige N. Ben benieuwd wat hier op aan te merken valt.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Ike

    Ike


  • >100 berichten
  • 189 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:49

Roep TD eens op om te weten wat zijn 'mening' hierover is. :D

#8

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:52

Ik zal wel te simpel zijn, maar kan het niet gewoon zo?
LaTeX

Via de epsilon-delta definitie is het natuurlijk ook appeltje-eitje...

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 16:56

Maar hoe definieer je LaTeX

dan?

Als 1 :D
Of, zoals Evilbro al zei (met x=sqrt(2)): LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 19:44

We hebben sinds kort tijdens onze oefensessies wiskunde een immens grote discussie

We vroegen ons af wat deze limiet is:

Limiet voor x naar oneindig van LaTeX



We hebben het al aan de prof analyse gevraagd, maar die weet het volgens mij ook niet goed, en alle assistenten/profs spreken elkaar tegen :P .

Sommige zeggen dat het gewoon 1 is, anderen zeggen dat het ongedefinieerd is.
En weet iemand dan ook een bewijs waarom dat ongedefinieerd of 1 is?

Die limiet is 1 en het verbaast me dat assistenten en professoren het hier niet "eens" over geraken.

Voor elke reŽle x, is 1x = 1. Er geldt bijgevolg:

LaTeX

Waarbij de eerste stap gerechtvaardigd is omdat x in :P zit.

De mogelijke verwarring ontstaat misschien omdat 1+:P een onbepaaldheid (of "onbepaalde vorm") is. Inderdaad, je kan op andere 'manieren' aan iets van de vorm 1+:P komen, terwijl de limiet verschilt van 1; denk aan deze limiet (die gelijk is aan het getal e):

LaTeX

Samengevat: 1+:D is onbepaald maar LaTeX .
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

Tommeke14

    Tommeke14


  • >250 berichten
  • 771 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 18:43

louter uit interesse: waarom is LaTeX een onbepaalde vorm dan?

is dat gewoon vanwege e, of zijn er nog andere voorbeelden?

Veranderd door Tommeke14, 14 oktober 2008 - 18:44


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:36

Het volstaat dat je twee gevallen vindt die bij direct invullen deze onbepaaldheid geven, maar aanleiding geven tot verschillende limietwaarden. Verschillende voorbeelden kan je dan (eventueel op basis van de limiet van e) zelf 'maken'.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures