Tommeke14 schreef:We hebben sinds kort tijdens onze oefensessies wiskunde een immens grote discussie
We vroegen ons af wat deze limiet is:
Limiet voor x naar oneindig van
\( 1^x \)
We hebben het al aan de prof analyse gevraagd, maar die weet het volgens mij ook niet goed, en alle assistenten/profs spreken elkaar tegen
.
Sommige zeggen dat het gewoon 1 is, anderen zeggen dat het ongedefinieerd is.
En weet iemand dan ook een bewijs waarom dat ongedefinieerd of 1 is?
Die limiet is 1 en het verbaast me dat assistenten en professoren het hier niet "eens" over geraken.
Voor elke reële x, is 1
x = 1. Er geldt bijgevolg:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1^x = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1 = 1\)
Waarbij de eerste stap gerechtvaardigd is omdat x in
zit.
De mogelijke verwarring ontstaat misschien omdat 1
+ een onbepaaldheid (of "onbepaalde vorm") is. Inderdaad, je kan op andere 'manieren' aan iets van de vorm 1
+ komen, terwijl de limiet verschilt van 1; denk aan deze limiet (die gelijk is aan het getal e):
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^x \)
Samengevat: 1
+ 
is onbepaald maar
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } 1^x = 1\).
