Springen naar inhoud

Sluitingsrelatie.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 17:19

men heeft volgende uitdrukking: LaTeX dit is de sluitingsrelatie
Men zegt nu dat het rechterlid gelijk is aan één? hoe kan dit, dit is een dirac distributie waarom heeft die waarde 1 men berekent toch niet de integraal? Groeten.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 18:01

Ik dacht even te zoeken op 'sluitingsrelatie' en 'closure relation' en kon alleen dit vinden...geen erg bekende term.

Maar inderdaad, het rechterlid is niet zomaar 1. Anders schreef men de sluitingsrelatie wel als LaTeX . Ongetwijfeld staat er in de rest van je tekst een of ander argument, of extra info, die ervoor zorgt dat het nul wordt?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 oktober 2008 - 18:43

dit is het volledige verhaal:
Geplaatste afbeelding

Dus ik vermoedt dat het (weet eigenlijk) linker deel één is maar waarom het rechterdeel?

#4

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 09:13

Deze relatie is (iets beter) bekend als de compleetheidsrelatie. Ik weet eigenlijk zeker dat het linkerlid niet 1 is, maar een distributie (net als het rechterlid). Het beste is dat je de uitspraak waar je vragen over hebt geeft ('men zegt dat het rechterlid gelijk is aan 1'), ipv de afleiding van de compleetheidsrelatie.

#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 10:45

Ik zou ook graag het stukje tekst zien waar men stelt dat 'het rechterlid 1 is', want dat is uiteraard een foute uitspraak. Misschien interpreteer je iets fout?

#6

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 11:15

Nog even een aanvulling

Nu ik je post nog eens herlas merkte ik volgende:

Dus ik vermoeD dat het (weet eigenlijk) linker deel één is maar waarom het rechterdeel?

Uit de quote leid ik af dat het nergens letterlijk vermeld is. Daarom vermeld ik dan ook nog even dat men in de laatste stap gebruik maakt van een fundamentele eigenschap van de dirac functie, met name: LaTeX .

Voor meer informatie, zie hier.

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 13:48

Deze relatie is (iets beter) bekend als de compleetheidsrelatie.

Ah, de volledigheidsrelatie! (zo wordt deze bij ons genoemd)
Afleiding zoals ik die heb gezien:
Verborgen inhoud


Orthonormale discrete basis: LaTeX
LaTeX oftewel
volledigheidsrelatie: LaTeX

Orthonormale continue basis: LaTeX
Plaatsrepresentatie: LaTeX voor alle x0, oftewel LaTeX
Daaruit volgt LaTeX dus LaTeX
volledigheidsrelatie: LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 16:56

Bedankt voor de reacties.
Men leid de sluitingsrelatie twee maal af omdat ik denk dat het eerste gelijk moet zijn aan het tweede veronderstel ik dat betreffende rechterlid 1 moet zijn, in volgende heb je toch ook de identiteitsoperator.
Geplaatste afbeelding

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 17:07

mdat ik denk dat het eerste gelijk moet zijn aan het tweede veronderstel ik dat betreffende rechterlid 1 moet zijn

Maar dan ga je ervan uit dat LaTeX gelijk is aan LaTeX . Dat is toch niet zo?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 19:06

maar hoe volgt dan de equivalentie van beide manieren van werken?

#11

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 09:12

Volgende gebruikt de sommatieconventie.

Doordat beide relaties equivalent zijn leer je dat de operator LaTeX dezelfde operator is als deze gedefinieerd door
LaTeX .
Eigenlijk weet je dat al, indien je de betekenis van de bracketnotatie in de L_2 - Hilbertruimte begrijpt.
Beide operatoren zijn de eenheidsoperator. Dat is natuurlijk iets heel anders dan beweren dat de dirac-distributie (of LaTeX ) één is.

Veranderd door eendavid, 16 oktober 2008 - 09:14


#12

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 11:41

kan ik hier ook de eenheidsoperator in herkennen of is dat opnieuw fout? LaTeX

#13

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 12:18

Deze distributie definieert een operator die de eenheidsoperator is. Hoe deze correspondentie distributie - operator precies bestaat leer je bijvoorbeeld op wikipedia (eng).

#14

Bert F

    Bert F


  • >1k berichten
  • 2588 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 18:52

er is dus een verschil tussen het zeggen dat daar 1 staat en dat het de eenheidsoperator is?

#15

eendavid

    eendavid


  • >1k berichten
  • 3751 berichten
  • VIP

Geplaatst op 17 oktober 2008 - 08:07

Het is geen operator, het is een distributie. Zeggen dat een distributie 1 is, is zeggen dat deze gelijk is aan de functie f(x)=1. Wanneer je over een operator zegt dat hij 1 is, dan zal iedereen begrijpen dat je de eenheidsoperator bedoelt.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures