Springen naar inhoud

[wiskunde] impliciet differentieren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 09:43

Dag allemaal,

De functie LaTeX wordt gegeven door: LaTeX

Vervolgens de vraag: laat zien dan LaTeX voor alle x uit R, en bepaal
LaTeX en LaTeX .

Ik kan die eerste gedeelte alleen laten zien door middel van limieten, want als x naar oneindig dan gaat f naar 1, en x naar min oneindig, dan gaat f naar -1. Maar hoe kan ik zonder limieten bewijzen dat LaTeX .

Vraag 2:

bepaal door impliciet te differentiëren de afgeleiden van inverse van f.
Om de f inverse te vinden, druk ik y uit in x.
dus LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX

Tot zover ben ik gekomen, maar ik weet niet wat ik nu moet gaan doen.
Hoe druk ik nu de y uit in x?

Bedankt!

Veranderd door Compa, 11 oktober 2008 - 09:44


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

phoenixofflames

    phoenixofflames


  • >250 berichten
  • 503 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 10:05

zou je het eerste niet kunnen bewijzen aan de hand van de definitie van sinh en cosh?

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 10:38

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#4

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 11:06

hmm, ik heb geen tanh gehad, maar dat mag ik ook niet gebruiken, omdat ik dat nog niet gehad heb.
dus ik denk dat er wel een andere methode moet zijn om de eerste vraag te berekenen.

#5

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 11:58

Je kan de functie anders opschrijven:

LaTeX

Nu kan je eenvoudiger zien binnen welke grenzen f(x) blijft.

#6

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 13:59

hmm, ik heb geen tanh gehad, maar dat mag ik ook niet gebruiken, omdat ik dat nog niet gehad heb.
dus ik denk dat er wel een andere methode moet zijn om de eerste vraag te berekenen.

Waar heb je het over? Ik heb je het antwoord (tegen de regels in!) toch al gegeven? Je hoeft niet te weten dat het een tanh(x) is.
Quitters never win and winners never quit.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 14:23

Dag allemaal,

De functie LaTeX

wordt gegeven door: LaTeX

Vervolgens de vraag: laat zien dan LaTeX voor alle x uit R, en bepaal
LaTeX en LaTeX .

Maar hoe kan ik zonder limieten bewijzen dat LaTeX .

Waarom kan je dit, in combinatie met de gevraagde limieten, mbv de afgeleide laten zien?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 11 oktober 2008 - 14:51

Vraag 2:

bepaal door impliciet te differentiëren de afgeleiden van inverse van f.
Om de f inverse te vinden, druk ik y uit in x.
dus LaTeX

LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX LaTeX

Wat je nu doet is door gewoon differentiëren de afgeleide van de inverse bepalen!
Ga uit van:
LaTeX
Deze formule impliciet naar x differentiëren en daaruit de y' (dy/dx) bepalen!

Je kan dit controleren door bovenstaande manier af te maken, maar ja hoe schrijf je y apart?
Begin met:
LaTeX (hoe kom ik hieraan en waarom is dit te prefereren?)
Kruislings vermenigvuldigen.
Termen met e^(2y) naar één kant halen enz ....

Opm: als je jouw methode wil vervolgen kan dat natuurlijk ook, wat moet je dan doen?

#9

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 09:20

ah, bedankt.
Maar hoe kan ik dat gemakkelijk zien dan?
Als ik de limiet naar oneindig neem, dan komt er 1 uit, en limiet naar min oneindig -1, maar ja, stel dat de grafiek bij x= 50 boven de 1 stijgt, en vervolgens bij x = 100, de grafiek convergeert naar de lijn y = 1. Maar hoe kan ik dan hieruit afleiden dat -1 < f < 1 ?

bedankt iedereen voor jullie tips

#10

waltyKabalty

    waltyKabalty


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 13:16

Je kan de functie anders opschrijven:

LaTeX



Nu kan je eenvoudiger zien binnen welke grenzen f(x) blijft.


Omdat LaTeX injectief is, is het nemen van limiet -oneindig en +oneindig toch afdoende ???

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 13:18

Ik heb je twee posten gegeven. Waar gaat je vraag nu over, ik neem aan vraag 1.
Bepaal de afgeleide f'(x). Wat 'zie' je dan?

#12

Compa

    Compa


  • >25 berichten
  • 63 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 14:16

dat het groter dan 0 is? En dus is hij injectief.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 15:08

Wie is hij?
f'(x)>0 voor de gehele R. De lim f(x) (voor x naar -oneindig)= -1 de lim f(x) (voor x naar + oneindig)=+1 => Bereik f is dan ...?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures