Springen naar inhoud

Primitieve van cosinus


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2008 - 01:38

Zie onderstaande uitwerking:

Geplaatste afbeelding

Twee vraagjes hierover.
1) Hoe can die cos(x)dx in de middelste vergelijking zomaar verdwijnen en d(sin(x) worden?
2) Die LaTeX en LaTeX in de uitkomst begrijp ik, maar waar komt die LaTeX vandaan? Komt dat omdat je nu in plaats van naar x integreert, naar sin(x) integreert?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2008 - 03:14

2) Die LaTeX

en LaTeX in de uitkomst begrijp ik, maar waar komt die LaTeX vandaan? Komt dat omdat je nu in plaats van naar x integreert, naar sin(x) integreert?

Als je LaTeX en LaTeX begrijpt, dŠn ook de LaTeX .

Als je het niet direct ziet, en dat is ook het antwoord op vraag 1, is dit wellicht inzichtelijker: substitutie LaTeX
dus LaTeX
In jouw uitwerking doen ze die substitutie 'impliciet', door geen y in te voeren, maar direct LaTeX te vervangen door LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2008 - 03:45

Dank voor je antwoord Phys. Die LaTeX en LaTeX snapte ik wel (hoewel ik nu begin te twijfelen...), omdat dat gewoon de primitieven zijn van LaTeX en LaTeX . Maar ik snapte niet waarom de primitieve van 1 dan sin(x) werd, terwijl normaal dat normaal gesproken gewoon x is. Nu zie ik dat dat door die substitutie komt.

#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 12 oktober 2008 - 13:44

(hoewel ik nu begin te twijfelen...),

En terecht! Het klopt namelijk niet, dat is belangrijk om in te zien.
Ken je de kettingregel? Bepaal dan eens de afgeleide van LaTeX . Volgens jouw redenering zou daar LaTeX uit moeten komen. Dat is niet zo.

Het komt dus door de substitutie, je integreert naar de 'variabele' sin(x) in plaats van naar x. En LaTeX net zoals LaTeX

Nu zie ik dat dat door die substitutie komt.

Gelukkig :D Maar zorg dat je bovenstaande begrijpt!
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Lapzwans

    Lapzwans


  • >100 berichten
  • 145 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 12 oktober 2008 - 20:43

Je hebt gelijk, wat stom van me. De afgeleide van LaTeX is uiteraard LaTeX . Ik snap het nu helemaal, bedankt, nu hopen dat ik het onthoud :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures