Wetenschapsforum

Hoi,

de vergelijking van het vlak door punten (1,-1,2) (1,2,-1) en (2,1,2)

Is dat 4x - 2y -3z = -4 ?

Ik heb nergens een antwoord en weet niet of ik het goed heb gedaan?

wiskunde88 schreef:Hoi,

de vergelijking van het vlak door punten (1,-1,2) (1,2,-1) en (2,1,2)

Is dat 4x - 2y -3z = -4 ?

Ik heb nergens een antwoord en weet niet of ik het goed heb gedaan?

Je hebt geen antwoord nodig om te controleren of jouw oplossing al dan niet correct is. Als de opgegeven punten in het door jouw bepaald vlak zouden liggen, dan zou de vergelijking '4x - 2y -3z = -4' na het invullen van de opgegeven punten moeten kloppen.

Even ter verduidelijking, neem bvb. het eerste punt (1,-1,2) en vul deze waarden voor respectievelijk (x,y,z) in. Dan krijg je:. Klop dit volgens jou ?

Vul de punten eens in, geen van alle punten levert -4 op! Het kan dus niet juist zijn.

Bijv. (x,y,z)=(2,1,2) invullen geeft 4*2-2*1-3*2=0

Wat is je methode om de vergelijking van een vlak door drie punten op te stellen?

Wat is je methode om de vergelijking van een vlak door drie punten op te stellen?

Als Wiskunde88 hier verder niet meer geïnteresseerd in is, zou iemand globaal kunnen beschrijven hoe dit moet? Ik heb zo'n vermoeden dat hij voor dezelfde oefentest als ik aan het leren was voor morgen

'Directe methode': algemene vergelijking van een vlak: ax+by+cz=d. Nu kun je de drie punten invullen en oplossen (zie bijv. hier).

Het kan ook met behulp van het uitproduct, zie bijv. hier

Wederom dank voor je hulp.

Een andere methode, die ik in bepaalde opzichten sneller en gemakkelijker vind:

Een vlak door de punten , en heeft als cartesische vergelijking:
[/i]

Ontwikkel deze determinant naar de eerste rij voor een mooie uitdrukking in x, y en z. Het handige aan deze voorstelling is dat je, wanneer bijvoorbeeld een punt en twee richtingsvectoren en gegeven zijn, je de formule van het vlak ook met deze formule kan berekenen, op voorwaarde dat je in de rijen met de coördinaatgetallen van de richtingsvectoren een nul zet in de laatste kolom i.p.v. een één. De formule wordt dan: