Springen naar inhoud

[wiskunde] integreren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:10

Hallo,

een kleine vraag, puur voor interesse:

Waarom is het niet mogelijk om een primietive te vinden voor de errorfunctie ( LaTeX )?

En zijn er op de errorfunctie na, functies die niet integreerbaar zijn? Zo ja, welke en is het mogelijk om ze snel te herkennen?

Bedankt voor de altijd zo snelle reacties.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:38

Het bewijs dat dit niet mogelijk is, is (helaas) te moeilijk om zomaar even uit te leggen.

Wat het betekent is eenvoudiger te snappen: je kan geen functie bouwen (met de basisbewerkingen en basisfuncties, door deze in een eindig aantal stappen samen te stellen) die als afgeleide e^(x) heeft.

Andere voorbeelden: x^x, sin(x)/x, cos(x)/x, 1/ln(x), ...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:44

Er is volgens mij niet echt een 'reden' waarom dit niet kan (?). Deze functie heeft nu eenmaal geen primitieve die uit te drukken is in elementaire functies.
De errorfunctie is zker niet de enige. Let trouwens op, 'integreerbaar' is iets anders dan 'geen primitieve hebben (die in elementaire functies is uit te drukken)'. Integreerbaar betekent dat de bepaalde integraal van die functie bestaat, de integraal mag bijv. niet divergeren. LaTeX bestaat voor alle a en b; het is alleen niet 'met de hand' te berekenen.

Er zijn oneindig veel functies te bedenken die geen ('gewone') primitieve hebben. Bijv. LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:19

Dus alles wat men niet kan omzetten in primitieve functies, kan men ook niet primitieveren?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#5

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:20

Dat is toch een tautologie? primitiveren = een primitieve functie vinden
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:49

Dus alles wat men niet kan omzetten in primitieve functies, kan men ook niet primitieveren?

Maar dit geldt niet (misschien bedoelde je dat): geen primitieve, dus ook geen (bepaalde) integraal.
Zoals al gezegd, kan een functie integreerbaar zijn, zonder dat je expliciet een primitieve kan vinden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 21:02

Ik bedoelde niet dat als je de primitieve niet kunt vinden, dat ze dan niet integreerbaar zijn. (sorry voor het gebruik van te veel ontkenningen)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 21:05

Maar wat bedoelde je wl? :D
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 21:13

als je een integraal niet kunt schrijven in primitieve functies (zoals primitieve van 1, is dus x; dat noem ik dan een primitieve functie, dus die simpele =)) dan kun je er geen primitieve van maken.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 21:20

Ok, dat klopt misschien maar lijkt inderdaad triviaal...

Even op een rijtje: we noemen een functie F een primitieve functie van f, als F' = f.
Het vinden van (een functie) F, vertrekkend van f, noemen we ook wel 'primitiveren'.

Er bestaan functies f waarvoor geen elementaire primitieve F bestaat, zodat F' = f.
Met elementair bedoel ik dan een (eindige) samenstelling van elementaire functies.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:17

Is er ook een oneindige samenstelling van elementaire functies mogelijk?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:20

Ja hoor, denk bijvoorbeeld aan (Taylor)reeksen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:27

Aha, okay. Dus even om een samenvatting te maken: alles wat we niet kunnen uitdrukken in eindige elementaire functies kunnen we niet primitieveren?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:31

Nee, van sommige functies (f) kunnen we geen primitieve (F) schrijven als eindige samenstelling van elementaire functies. Dat is niet hetzelfde als "de primitieve bestaat niet".
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:31

Alle functies waarvan we de primitieve niet kunnen uitdrukken in een eindige samenstelling van elementaire functies, zijn niet te primitiveren (maar nogmaals, dat is eigenlijk gewoon een tautologie, mits je 'primitiveren' definieert als "uitdrukken in een eindige samenstelling van elementaire functies").
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures