Springen naar inhoud

[wiskunde] integreren door substitutie (e^(x^(0.5)))


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:22

Hallo,

ik probeer een functie te integreren door substitutie, maar er gaat iets fout. Kunt u mij misschien vertellen wat ik fout doe? Hieronder staat mijn uiterwerking:

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX
LaTeX

LaTeX
LaTeX

en aangezien: LaTeX oftewel,
LaTeX

dus:

LaTeX

Volgens mij klopt het niet, maar het kan ook zijn dat ik iets verkeerd deed bij het controleren ervan. Bedankt voor uw geduld en tijd om het na te kijken.

Met vriendelijke groetjes ntstudent

PS: ik zou ook alle mensen willen bedanken die mij vroeger hadden geholpen met variabele substitutie. Nu snap ik het =).

Veranderd door ntstudent, 14 oktober 2008 - 23:23

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:33

De fout zit hem in deze stap:
LaTeX
Je schreef net een uitdrukking op die aangeeft dat er een zekere afhankelijkheid bestaat tussen variabelen x en y. Je voert een substitutie uit met de bedoeling naar y te integreren ipv naar x. Door de x buiten de integraal te plaatsen, plaats je eigenlijk iets buiten de integraal wat afhankelijk is van y. Dit mag niet zomaar, je moet x dan ook in functie van y schrijven als je verder wilt gaan met jouw methode.

#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:36

Nu snap ik het =).

Niet flauw bedoeld, maar uit dit voorbeeld blijkt dat je het nog niet helemaal snapt :D

Ik wil even een makkelijkere notatie gebruiken:
LaTeX
Dus LaTeX gaat over in LaTeX
Wat jij nu doet, is die wortel x vůor de integraal halen, alsof deze constant zou zijn. Dat mag niet!! y hangt namelijk juist van x af, door je substitutie. Er mag geen x meer voorkomen in je integraal nadat je de substitutie gedaan hebt!

Kijk nog eens naar LaTeX . Je wilt hier geen x meer in voor laten komen (behalve de dx). Je wilt de sqrt(x) dus omschrijven naar iets met y. Dat is heel gemakkelijk: LaTeX dus LaTeX

Dus de integraal wordt LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

ametim

    ametim


  • >100 berichten
  • 150 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 oktober 2008 - 23:40

De volgende stap mag niet je doen

LaTeX
LaTeX

want, x hangt nog steeds af van y.

Als je de volgende substitutie doet
LaTeX
en dan partiŽle integratie, moet je eruit kunnen komen.

(enigsinds achterhaald)

Veranderd door ametim, 14 oktober 2008 - 23:41


#5

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 10:49

Oh, okay ik probeer het wel even anders.

Edit: Okay het werkt! Geniaal nu snap ik het volkomen! :D (totdat ik weer met een fout aankom :P)

PS: maar ik mag wel dus zeggen

LaTeX , en dan van die LaTeX de afgeleide nemen en dat weer gelijkstellen aan LaTeX ?

Veranderd door ntstudent, 15 oktober 2008 - 11:00

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 10:51

Nee, je mag zo'n variabele niet buiten de integraal brengen!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 13:25

Oh, okay ik probeer het wel even anders.

Edit: Okay het werkt! Geniaal nu snap ik het volkomen! :D (totdat ik weer met een fout aankom :P)

PS: maar ik mag wel dus zeggen

LaTeX

, en dan van die LaTeX de afgeleide nemen en dat weer gelijkstellen aan LaTeX ?

LaTeX
dus:
LaTeX
Wat wordt nu je integraal met de variabele y?

Veranderd door Safe, 15 oktober 2008 - 13:26


#8

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:39

dan heb ik de integraal als volgt toch:

LaTeX ?

Een vraag, ik was tot het volgende gekomen:

LaTeX , maar ik snap nog steeds niet echt hoe u hem weg kunt werken. Als ik het goed begrijp doet u: LaTeX , LaTeX , maar voert u deze gewoon in als: LaTeX ?

Veranderd door ntstudent, 15 oktober 2008 - 20:54

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 21:46

Het is veel makkelijker dan je denkt.
Ik citeer jou:

LaTeX


(...)
LaTeX

Hieruit volgt direct LaTeX , akkoord?
Nu wil je geen x meer laten voorkomen in je uitdrukking voor dx. Je wilt dus op de een of andere manier je definitie van y(x) gebruiken om dingen met x-en te vervangen door dingen met y-en. Je definieerde zojuist LaTeX . Hieruit volgt direct dat LaTeX te schrijven is als LaTeX , toch?
Conclusie: LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 21:56

:$, das inderdaad veel makkelijker dan ik dacht.

Een kleine vraag, wat als ik een vergelijking had en daaruit kwam ook zoiets, alleen dan was het niet te vervangen met y, hoe moet je dan zoiets oplossen? (wat u Phys net deed)?

Veranderd door ntstudent, 15 oktober 2008 - 22:00

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#11

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:00

Ok, dan kun je nu de integraal LaTeX oplossen. Dat kan met partiŽle integratie, al is het mogelijk dat je 'direct' de primitieve weet ('gokken'). Ik neem aan dat je partiŽle integratie al gezien hebt?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#12

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:02

Ja die ken ik, ik wil hem wel even doen, als u even wacht met posten =).

LaTeX

neem LaTeX dus, LaTeX .
neem LaTeX dus, LaTeX

vul in de formule, we krijgen dan:

LaTeX

integraal van LaTeX

dus krijgen we uiteindelijk: LaTeX

Veranderd door ntstudent, 15 oktober 2008 - 22:14

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#13

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:19

Helemaal goed, op een kleinigheid na: je vergeet de constante C in te voegen in je uiteindelijke antwoord :D
LaTeX
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#14

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:20

Bedankt! =)

ander vraagje:

Een kleine vraag, wat als ik een vergelijking had en daaruit kwam ook zoiets, alleen dan was het niet te vervangen met y, hoe moet je dan zoiets oplossen? (wat Phys net deed)?

Veranderd door ntstudent, 15 oktober 2008 - 22:22

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 22:27

Een kleine vraag, wat als ik een vergelijking had en daaruit kwam ook zoiets, alleen dan was het niet te vervangen met y, hoe moet je dan zoiets oplossen? (wat u Phys net deed)?

Het zal in principe altijd te vervangen zijn door y (want je kunt y(x) in principe altijd inverteren om x(y) te vinden), alleen krijg je soms niet een fraaie uitdrukking, waardoor je niet geholpen bent met de gekozen substitutie.

Voorbeeld: LaTeX . Stel je doet de substitutie LaTeX , dan LaTeX (reken na!)
Je hebt nu weer een x staan, die je wilt omschrijven in iets met y. Het kan wel, maar het maakt het er niet erg beter op:
LaTeX (of de negatieve wortel).
Dit invullen levert LaTeX dus de integraal gaat over in LaTeX
En daar wordt je niet veel blijer van. Het is wel correct, maar het is niet bruikbaar. Dus in principe kun je het 'vervangen met y' altijd doen, maar je integraal wordt er niet altijd makkelijker door. Dit geeft aan dat je een handige substitutie moet kiezen, en dat is een kwestie van veel oefenen en proberen.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures