Hallo,
ik probeer een functie te integreren door substitutie, maar er gaat iets fout. Kunt u mij misschien vertellen wat ik fout doe? Hieronder staat mijn uiterwerking:
\(\int{e^{\sqrt{x}} \cdot dx\)
\(\int{e^{x^{\frac{1}{2}}}} \cdot dx\)
\(y(x) = x^{\frac{1}{2}}\)
\(y'(x) = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}\)
\(dy = y'(x) \cdot dx\)
\(dy = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \cdot dx\)
\(\frac{1}{\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}} \cdot dy = dx\)
\(\int{e^{y}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}} \cdot dy\)
\(\frac{1}{\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}} \cdot \int{e^{y}} \cdot dy\)
en aangezien:
\(\int{e^y}\cdot dy = e^y\)
oftewel,
\(e^{x^{\frac{1}{2}}}\)
dus:
\(\int{e^{\sqrt{x}} \cdot dx = e^{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}}\)
Volgens mij klopt het niet, maar het kan ook zijn dat ik iets verkeerd deed bij het controleren ervan. Bedankt voor uw geduld en tijd om het na te kijken.
Met vriendelijke groetjes ntstudent
PS: ik zou ook alle mensen willen bedanken die mij vroeger hadden geholpen met variabele substitutie. Nu snap ik het =).
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.