Springen naar inhoud

[wiskunde] ellips bewijzen.


  • Log in om te kunnen reageren

#1

butters

    butters


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 16:05

Hallo, zouden jullie een tip kunnen geven voor deze probleemstelling?

-Beschouw een willekeurige ellips E en een willekeurige raaklijn aan die ellips( niet evenwijdig met Y). Die raaklijn snijdt de twee topraaklijnen die evenwijdig zijn Y in de punten p en q. Bewijs nu dat de recht fp loodrecht staat op de rechte fq met ťť van de brandpunten.

Ik weet niet hoe ik moet beginnen.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 19:28

Hallo, zouden jullie een tip kunnen geven voor deze probleemstelling?

-Beschouw een willekeurige ellips E en een willekeurige raaklijn aan die ellips( niet evenwijdig met Y). Die raaklijn snijdt de twee topraaklijnen die evenwijdig zijn Y in de punten p en q. Bewijs nu dat de recht fp loodrecht staat op de rechte fq met ťť van de brandpunten.

Ik weet niet hoe ik moet beginnen.


Het is al een tijd geleden dat ik nog met kegelsneden heb gewerkt en ik ben dus de meeste formules ervan vergeten, maar aangezien niemand anders hierop antwoordt is deze suggestie misschien iets?

Je kan proberen de 2 nodige snijpunten analytisch te bepalen, het brandpunt als oorsprong beschouwen en dan kijken of het scalair product van Q en P 0 is.

#3

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 19:46

Ok, ik heb zelf wat zitten knoeien, maar ik zit vast op het einde. Misschien ziet iemand anders iets?

Ik ben gestart met de ellips: LaTeX
Als het geldt voor die ellips die inderdaad wel mooi in de oorsprong staat geen rotatie heeft zal het ook wel gelden voor iedere andere :D

De raaklijn in punt (x0,y0) heeft de formule: LaTeX

De topraaklijnen evenwijdig met de Y as zijn: x=a en x=-a

Een brandpunt bevindt zich op (a/2,0)

Na veel knoeien vind ik dan dat de snijpunten van de topraaklijnen en de willekeurige raaklijn kunnen geschreven worden als:

LaTeX en LaTeX

Hoe het dan verder zou moeten zie ik echter niet, waarschijnlijk is er ook een simpeler meetkundig bewijs dat steunt op vanalle eigenschappen die je in de les gezien hebt.

Veranderd door Xenion, 15 oktober 2008 - 19:58


#4

butters

    butters


  • 0 - 25 berichten
  • 2 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:08

Ik zal deze vgl eens proberen. Maar ik ben wat verward dat brandpunt op (a/2,0) ligt, wij hebben namelijk geleerd dat brandpunt op (c,0) lag. Met c≤=a≤-b≤

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:49

Ik zal deze vgl eens proberen. Maar ik ben wat verward dat brandpunt op (a/2,0) ligt, wij hebben namelijk geleerd dat brandpunt op (c,0) lag. Met c≤=a≤-b≤


Zoals ik al zei, lang geleden. Ik meen me zoiets te herinneren, maar zelfs met die kennis zie ik niet direct een oplossing.

Veranderd door Xenion, 15 oktober 2008 - 20:53


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 11:14

Het klopt voor de ellips met X- en Y-as als hoofdassen.
Hoe willekeurig is de ellips?

Veranderd door Safe, 16 oktober 2008 - 11:15


#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 12:49

Het klopt voor de ellips met X- en Y-as als hoofdassen.
Hoe willekeurig is de ellips?


Als je de ellips verplaatst worden hoeken enzo bewaard, dus dat maakt toch niet uit? Enkel als je roteert zou het niet kloppen met die rechten evenwijdig met de Y as, maar translaties kunnen toch gewoon zonder problemen?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 oktober 2008 - 10:36

De opgave zal veranderd moeten worden.
Het betreft de raaklijnen evenwijdig aan de korte as van de ellips.

De poster van deze vraag heeft kennelijk geen belangstelling meer!?!

#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 oktober 2008 - 18:10

De opgave zal veranderd moeten worden.
Het betreft de raaklijnen evenwijdig aan de korte as van de ellips.

De poster van deze vraag heeft kennelijk geen belangstelling meer!?!


Het is alsnog handig om een antwoord te hebben, ik ben zelf ook wel geÔnteresseerd nu.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 oktober 2008 - 19:49

Het bewijs is 'recht toe recht aan'.
Ga uit van: x≤/a≤+y≤/b≤=1, met f(c,0) en c≤=a≤-b≤. Kies (x1,y1) op de ellips en bepaal verg van de raaklijn in dit punt.
Welke twee verg hebben we dan.
Snijdt de raaklijn met x=a en x=-a en bepaal de rico's van de lijnen fp en fq.
Welke betrekking moet dan gelden?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures