Wetenschapsforum

Veronderstel een boomgaard met oneindig grote oppervlakte. Wanneer men nu een willekeurig perceel neemt van 100 bomen, en men telt, telkens men dit doet, gemiddeld 99 appelbomen en 1 kersenboom, welke soort is er dan het meest in de boomgaard?

De perenboom? Is dit een strikvraag ofzo? [img]http://www.wetenschapsforum.nl/public/s ... n_razz.gif[/img]

Zijn er niet van allebei evenveel? Want op oneindig heb je oneindig kersenbomen en oneindig perenbomen, en er bestaat toch niet "iets minder dan oneindig"?

De perenboom? Is dit een strikvraag ofzo?  [img]http://www.wetenschapsforum.nl/public/s ... n_razz.gif[/img]

Zelfs al was het een strikvraag, dit antwoord is onzin

Zijn er niet van allebei evenveel? Want op oneindig heb je oneindig kersenbomen en oneindig perenbomen, en er bestaat toch niet "iets minder dan oneindig"?

Wel dit dacht ik inderdaad ook... tot iemand mij erop wees dat er verschillende soorten 'oneindig' bestaan. (Er zijn in feite bijvoorbeeld meer reële getallen dan rationale! => Cantor). Sindsdien heb ik mijn twijfels over dit probleem.

Zijn er niet van allebei evenveel? Want op oneindig heb je oneindig kersenbomen en oneindig perenbomen, en er bestaat toch niet "iets minder dan oneindig"?

Zo eenduidig is het volgens mij niet, alhoewel dat misschien wel de filosofie van de vraag is. Oneindigheden zijn echter niet 'even groot', of toch niet altijd precies hetzelfde, hoe vreemd dat ook mag klinken.

Als dat wél zo was zou - ook gelijk zijn aan 0, en dat is het niet.

Beschouw voor het begrip de functie e^x/x². Als je de limiet voor x -> neemt worden zowel teller als noemer oneindig. De breuk is echter niet gelijk aan 1! e^x gaat immers 'sneller' naar oneindig dan x², en zal daarom overheersen. De functie in z'n geheel zal dus naar oneindig gaan (of als het omgekeerd was, naar 0)

Met andere woorden: de appelbomen gaan sneller naar oneindig dan de kersenbomen en er zijn dus sowieso altijd meer appelbomen dan kersenbomen.

Edit: ik zie dat tijdens het posten van m'n reply er net werd gesproken over 'verschillende vormen' van oneindig, wel: zie hierboven

Ook al is het oneindig , je kan zeggen dat de gemiddelde van de oneindige oppervlakte is 99%appelbomen en 1% kersenboom.

dus er zijn meer appelbomen, denk ik toch.

Er geldt toch ook dat als je vb oneindig aantal keer met munt gooit dan heb je 50% keer munt en 50% keer kop?

Er geldt toch ook dat als je vb oneindig aantal keer met munt gooit dan heb je 50% keer munt en 50% keer kop?

Dat is kansrekening ja. Uitgaande van een 'ideaal munstuk' heb je een 50/50-verdeling, net zoals de 'ideale dobbelsteen' wiskundig ook 1/6 voor alle ogen heeft etc...

En met die boomgaard is ook kansrekening !

Dat kan je er in zien, in feite gaat het gewoon om een constante verhouding: en die blijft behouden, ook al ga je naar oneindige aantallen van deze bomen.

Noem x zo'n veld van 100 bomen, dan is het aantal kersenbomen per aantal appelbomen: (1/99)x = x/99x

Neem de limiet voor x-> en je vindt nog steeds 1/99.

mijn excuses maar wat is een limiet eigenlijk? heb er wel van gehoord , meer niet.

En met die boomgaard is ook kansrekening !

Tja, mijn oorspronkelijke formulering was eigenlijk niet met dit doel, maar gedeeltelijk klopt het wel. Als de vraag was: welke kans is het grootst wanneer men er een willekeurige boom uitkiest: appel- of kersenboom, is het antwoord de appelboom. Maar letterlijk was de vraag: welke soort is er het meest, dus welke soort is in grootste getale aanwezig in die boomgaard. De filosofie zit hem inderdaad in het begrip 'oneindig', dat blijkbaar niet zo absoluut is...

Noem x zo'n veld van 100 bomen, dan is het aantal kersenbomen per aantal appelbomen: (1/99)x = x/99x

Neem de limiet voor x-> en je vindt nog steeds 1/99.

Dat is nog maar de vraag: 99 keer oneindig is eigenlijk toch ook oneindig?

Dat is dan weer niet op 1,2,3 uit te leggen...

De definitie is redelijk technisch (epsilon/delta-definitie) maar in het kort: met een limiet ga je kijken hoe een functie zich gaat gedragen als je x naar een bepaalde waarde laat gaan.

Voor 'normale' gevallen is dat weinig zinvol, vemits we gewoonlijk weten wat er gaat gebeuren door de x gewoon in te vullen. In sommige gevallen, zoals polen van de noemer of naar +/- kan het wel interessant zijn te kijken waar een functie naartoe gaat.

Let op: dit is absoluut niet volledig en zelfs niet eens helemaal correct, maar het geeft toch een gedeeltelijk idee

euhm meneer t-reg , kansen is eigenlijk gebaseerd op oneindigheid , nl de kans dat je bij een dobbelsteen de 2 hebt is 1/6 ( vermits je oneindig keer gooit)

TD bedankt voor de uitleg