Springen naar inhoud

[wiskunde - combinatoriek] trekkingen zonder teruglegging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 17:19

Bij het oplossen van een aantal opgaven m.b.t. combinatoriek stootte ik op enkele vragen. Het komt er eigenlijk op neer dat ik nogal twijfel aan mijn oplossingen. Ik zou het erg op prijs stellen mocht iemand mijn antwoorden kunnen bevestigen of me op mijn fouten wijzen.

De eerste vraag luidt:

Men vormt permutaties met vijf elementen a, b, c, d, e.

(...)

9) In hoeveel permutaties staat d één of meer plaatsen voor c.


Ik redeneerde als volgt:

Het element d kan op 7 verschillende manieren één of meer plaatsen voor c staan:*
  • dxxxc
  • xdxxc
  • xxdxc
  • xxxdc
  • dxxcx
  • dxcxx
  • dcxxx
De x'en stellen de andere elementen a, b en e voor. Zij kunnen op LaTeX manieren geordend worden.

Het antwoord is dus LaTeX .

Ik vind dit echter een nogal omslachtige manier om het antwoord te bepalen, vooral omdat ik heb moeten uitschrijven hoeveel mogelijkheden er voor het element d zijn om één of meer plaatsen voor c te staan. Ik ben er bijna zeker van dat het korter kan, maar zie niet in hoe.

* Ik ben hier een beetje lui geweest en heb de mogelijkheden slecht genoteerd. Aangezien volgorde belangrijk is (het zijn tenslotte permutaties), had ik ze beter genoteerd als geordende vijftallen, maar ik neem aan dat iedereen begrijpt wat ik bedoel.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 17:31

Het element d kan op 7 verschillende manieren één of meer plaatsen voor c staan:*

  • dxxxc
  • xdxxc
  • xxdxc
  • xxxdc
  • dxxcx
  • dxcxx
  • dcxxx

Volgens mij mis je er hier een paar. What about bijvoorbeeld xdxcx, of xdcxx?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 17:41

Inderdaad, en xxdcx blijkbaar ook. Dan wordt de oplossing 60 manieren (tenzij ik er nog enkele vergeten ben). In ieder geval: als ik me al mistelt heb, dan is het zo goed als zeker dat er een betere oplossing mogelijk is (waarbij er niet zoveel geteld moet worden en het risisco op mistellen dus niet zo groot is).

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!


#4

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 18:05

Dat zijn ze inderdaad allemaal. Een wat systematischere manier:

  • dxxxc
  • dxxcx
  • dxcxx
  • dcxxx
  • xdxxc
  • xdxcx
  • xdcxx
  • xxdxc
  • xxdcx
  • xxxdc

Dus je schuift d steeds op van links naar rechts, alle mogelijkheden afgaand. Ik zie zo gauw niet hoe dit sneller kan. Wel: het zijn 4+3+2+1=10 mogelijkheden. Dit is makkelijk te veralgemeniseren: Als je 6 letters hebt, heb je 5+4+3+2+1=15 mogelijkheden...
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#5

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 19:25

Omdat ik het noteren van de mogelijkheden altijd afraad, toch even een meer systematische wijze van noteren...

Als c op de eerste plaats staat: LaTeX mogelijkheden.
Als c op de tweede plaats staat: LaTeX mogelijkheden.
Als c op de derde plaats staat: LaTeX mogelijkheden.
Als c op de vierde plaats staat: LaTeX mogelijkheden.
Als c op de vijfde plaats staat: LaTeX mogelijkheden.

Het antwoord wordt dus LaTeX .

Deze manier vind ik makkelijker om een patroon in te herkennen, vooral als het om meer dan 5 letters gaat.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 19:32

Dat is eigenlijk precies hetzelfde als mijn notatie, alleen bekijk ik het vanuit d:
als d op de 1e plaats staat: 4
als d op de 2e plaats staat: 3
als d op de 3e plaats staat: 2
als d op de 4e plaats staat: 1
(als d op de 5e plaats staat: 0)
En dan de som vermenigvuldigen met P_3 (of zoals jij doet telkens vermenigvuldigen met P_3 en dan optellen)
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

Burgie

    Burgie


  • >250 berichten
  • 582 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 19:41

Dat is eigenlijk precies hetzelfde als mijn notatie, alleen bekijk ik het vanuit d:

Sorry, wou het toch even vermelden omdat bovenstaande werkwijze mijn voorkeur is :D.

Veranderd door Burgie, 15 oktober 2008 - 19:44


#8

Lucas N

    Lucas N


  • >100 berichten
  • 222 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:15

9) In hoeveel permutaties staat d één of meer plaatsen voor c.


In de helft van de gevallen staat d voor c, in de andere helft staat c voor d.
Dus in de 5!/2 =60 gevallen .

#9

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 oktober 2008 - 20:22

Ja, dat klopt ook en is de snelste manier :D
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#10

Klintersaas

    Klintersaas


  • >5k berichten
  • 8614 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 17:44

In de helft van de gevallen staat d voor c, in de andere helft staat c voor d.
Dus in de 5!/2 =60 gevallen .

Dit is inderdaad de snelste manier. Ik had hem intussen ook al zelf gevonden, maar toch bedankt voor het meedenken.

Geloof niet alles wat je leest.

Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures