De eerste vraag luidt:
Men vormt permutaties met vijf elementen a, b, c, d, e.
(...)
9) In hoeveel permutaties staat d één of meer plaatsen voor c.
Ik redeneerde als volgt:
Het element d kan op 7 verschillende manieren één of meer plaatsen voor c staan:*
- dxxxc
- xdxxc
- xxdxc
- xxxdc
- dxxcx
- dxcxx
- dcxxx
\(P_3 = 3!\)
manieren geordend worden. Het antwoord is dus
\(7 \cdot P_3 = 42\ \mbox{manieren}\)
.Ik vind dit echter een nogal omslachtige manier om het antwoord te bepalen, vooral omdat ik heb moeten uitschrijven hoeveel mogelijkheden er voor het element d zijn om één of meer plaatsen voor c te staan. Ik ben er bijna zeker van dat het korter kan, maar zie niet in hoe.
* Ik ben hier een beetje lui geweest en heb de mogelijkheden slecht genoteerd. Aangezien volgorde belangrijk is (het zijn tenslotte permutaties), had ik ze beter genoteerd als geordende vijftallen, maar ik neem aan dat iedereen begrijpt wat ik bedoel.
.