Stel je hebt 75 getallen, per kaart zet je 15 getallen neer.
Hoeveel unieke kaarten kan je hiermee maken. Het getal 0 telt niet mee.
Dus 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 (dus 15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 is hetzelfde)
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 enzovoorts.
En tevens zouden al deze verschillende mogelijkheden gedrukt moeten worden. Kortom hoe krijg ik snel niet alleen aantal mogelijkheden, maar ook alle reeksen.
Laatste berichten
-
15:29
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht
-
14:55
wig
-
14:55
Herleiden afmetingen vanaf een foto 20
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
09:54
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 6
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Hoeveel mogelijkheden
-
- Berichten: 5.679
Re: Hoeveel mogelijkheden
Dat laatste voorbeeld bestaat uit 14 getallen (je bedoelde 2 t/m 16 denk ik?)Bedrijfsfeest schreef:Stel je hebt 75 getallen, per kaart zet je 15 getallen neer.
Hoeveel unieke kaarten kan je hiermee maken. Het getal 0 telt niet mee.
Dus 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 (dus 15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 is hetzelfde)
2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 enzovoorts.
Het aantal dat je zoekt is een standaard combinatie:
"75 boven 15" =
\({75 \choose 15} = \frac{75!}{15!\cdot(75-15)!} = 2280012686716080\)
(dus ruim 2.28 biljard!)Weet je zeker dat je alle mogelijkheden wilt afdrukken?
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3
Re: Hoeveel mogelijkheden
Ik kan me niet vinden in je antwoord. Volgens mij houdt je niet rekening met het feit dat
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 hetzelfde is als 15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
Echter zijn deze wel hetzelfde, en dus is 1 van deze kaarten maar uniek. Zo tref je dit nog veel vaker.
Per kaart dus max 15 getallen, maar je mag de getallen 1 t/m 75 gebruiken. Echter moet alles uniek zijn.
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 hetzelfde is als 15,14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
Echter zijn deze wel hetzelfde, en dus is 1 van deze kaarten maar uniek. Zo tref je dit nog veel vaker.
Per kaart dus max 15 getallen, maar je mag de getallen 1 t/m 75 gebruiken. Echter moet alles uniek zijn.
-
- Berichten: 4.161
Re: Hoeveel mogelijkheden
Laten we het eens proberen met 5 getallen en kaarten van drie, dan zijn dit volgens mij de mogelijkheden:
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
Dat zijn tien oplossingen.
Nu Rogiers oplossing:
123
124
125
126
134
135
136
145
146
156
234
235
236
245
246
256
345
346
356
456
Dat zijn 20 mogelijkheden
123
124
125
134
135
145
234
235
245
345
Dat zijn tien oplossingen.
Nu Rogiers oplossing:
\({5 \choose 3} = \frac{5!}{3!\cdot(5-3)!} = \frac{120}{6\cdot2} = \frac{120}{12} = 10 \)
Nu 6 getallen en 3123
124
125
126
134
135
136
145
146
156
234
235
236
245
246
256
345
346
356
456
Dat zijn 20 mogelijkheden
\({6 \choose 3} = \frac{6!}{3!\cdot(6-3)!} = \frac{720}{6\cdot 6} = \frac{720}{36} = 20 \)
Zie je hoe snel dit toeneemt en dat het wel klopt (is uiteraard geen bewijs, maar maakt het wellicht wel intuitiever)De tekst in het hierboven geschreven stukje kan fouten bevatten in: argumentatie, grammatica, spelling, stijl, biologische of scheikundige of natuurkundige of wiskundige feiten kennis. Hiervoor bied StrangeQuark bij voorbaat zijn excuses aan.
-
- Berichten: 5.679
Re: Hoeveel mogelijkheden
Jawel, anders zou het antwoordIk kan me niet vinden in je antwoord. Volgens mij houdt je niet rekening met het feit dat
\(\frac{75!}{60!}\)
zijn, da's nog ruim een factor biljoen groter Als alternatief voor het antwoord van StrangeQuark, misschien krijg je hierdoor inzicht waarom het zo werkt:
Het komt erop neer dat je 15 keer een getal moet uitkiezen wat je toevoegt aan je kaart. De eerste keer heb je daarvoor 75 mogelijkheden. Voor het tweede getal zijn er dan nog 74 mogelijkheden (denk nog even niet aan de volgorde). Voor het derde... enzovoort.
Dit leidt tot
\(75 \cdot 74 \cdot 73 \cdots 62 \cdot 61=\frac{75!}{(75-15)!}\)
mogelijkheden.Hierin was nog niet verwerkt dat de volgorde niet uitmaakt. Daarom deel je dit aantal door 15!, het aantal manieren waarop je 15 getallen onderling kunt rangschikken (want precies zo vaak heb je iedere verzameling dubbel geteld).
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.
-
- Berichten: 3
Re: Hoeveel mogelijkheden
Top je hebt helemaal gelijk, duurde even voordat ik het inzag.
Ik heb dus in totaal 19.000 unieke getallen nodig. Dan zou ik dus via deze formule genoeg hebben aan 1 t/m 7.
Dan kom ik op 40320 unieke mogelijkheden.. toch?
Echter nu de vraag, hoe kan ik via een programma of iets al die getallen genereren. Want er moeten dus 19.000 kaarten geprint worden als het ware.
Al super bedankt voor de hulp trouwens
Ik heb dus in totaal 19.000 unieke getallen nodig. Dan zou ik dus via deze formule genoeg hebben aan 1 t/m 7.
Dan kom ik op 40320 unieke mogelijkheden.. toch?
Echter nu de vraag, hoe kan ik via een programma of iets al die getallen genereren. Want er moeten dus 19.000 kaarten geprint worden als het ware.
Al super bedankt voor de hulp trouwens
-
- Berichten: 8.614
Re: Hoeveel mogelijkheden
Je bedoelt waarschijnlijk de cijfers 1 tot en met 8, aangezienBedrijfsfeest schreef:Ik heb dus in totaal 19.000 unieke getallen nodig. Dan zou ik dus via deze formule genoeg hebben aan 1 t/m 7.
Dan kom ik op 40320 unieke mogelijkheden.. toch?
\(8! = 40320\)
. Dit betekent dus dat je op elke kaart de cijfers 1 tot en met 8 in een andere volgorde zet. Let op, d.w.z. dat de kaart met 12345678 niet hetzelfde is als de kaart met 87654321. Als dat toch een vereiste is, kun je het op de volgende manier doen:Je mag kiezen tussen de getallen 1 tot en met 28 en op elke kaart zet je vier van deze getallen. Dan heb je:
\(C_{28}^{4} = \frac{28!}{4!(28-4)!} = 20475\ \mbox{mogelijkheden}\)
Dat ligt al wat dichter bij 19 000.Geloof niet alles wat je leest.
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
Heb jij verstand van PHP? Word Technicus en help mee om Wetenschapsforum nog beter te maken!
-
- Berichten: 8
Re: Hoeveel mogelijkheden
Als je het wilt programmeren kun je java gebruiken en dan de math class gebruiken.
DUs Math.rnd( getal tot getal) envdanuit printen.
Veel succes
DUs Math.rnd( getal tot getal) envdanuit printen.
Veel succes
