Weerstandsgetal als functie van reynolds

Moderators: dirkwb, Xilvo

Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
Reageer
Berichten: 2

Weerstandsgetal als functie van reynolds

Ik ben bezig om een weerstandgetal uit te rekenen als functie van het reynolds getal.

Nu heb ik de volgende formule:
\( \frac{1}{\sqrt{f}} = -0,8 + log (Re . \sqrt{f}) \)
Het lukt me niet om de functie om te schrijven naar:
\( f = ..... \)
Hebben jullie een idee?

Groeten,

Edwin

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Weerstandsgetal als functie van reynolds

Het zal je niet lukken met elementaire functies, maar je kan de oplossing wel wiskundig geven:
\( \frac{1}{\sqrt{f}}+0,8= \log (Re \sqrt{f}) \)
\(e^{\frac{1}{\sqrt{f}}+0,8}= Re \sqrt{f}\)
\(e^{\frac{1}{\sqrt{f}}}e^{0,8}= Re \sqrt{f}\)
\(\frac{1}{\sqrt{f}}e^{\frac{1}{\sqrt{f}}} = \frac{Re}{e^{0,8}}\)
stel
\( \frac{1}{\sqrt{f}} = u\)
\(ue^{u} = \frac{Re}{e^{0,8}}\)
nu is
\(u= \mbox{W} \left( \frac{Re}{e^{0,8}} \right) \)
dus dan is
\( f=\mbox{W}^{-2} \left( \frac{Re}{e^{0,8}} \right) \)
Waarbij W(x) de LambertW functie is
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 4.168

Re: Weerstandsgetal als functie van reynolds

kroketje schreef:Ik ben bezig om een weerstandgetal uit te rekenen als functie van het reynolds getal.

Nu heb ik de volgende formule:
\( \frac{1}{\sqrt{f}} = -0,8 + log (Re . \sqrt{f}) \)
Hoe kom je aan die formule?

In de praktijk gebruikt iedereen de Colebrook vergelijking maar die ziet er toch net effe anders uit.

Ik heb hiervoor nog nooit een exact mathematische oplossing voor f gezien. Men gebruikt in de praktijk ofwel een iteratie (bijv. Newton Raphson), danwel een benaderingsformule (waarvan er honderden zijn).

Interessant dat jhnbk het blijkbaar wel expliciet in f lijkt te kunnen schrijven al is die Lambert W functie mij niet duidelijk. Of zit die f toch nog in W en is het dus eigenlijk ook een iteratieve manier van oplossen?
Hydrogen economy is a Hype.

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Weerstandsgetal als functie van reynolds

Men definieert W(y) als de oplossing van
\(x e^x =y\)
. Lees meer over de LambertW functie op mathworld. De andere formule kan je, als ik niet verkeerd gekeken heb, ook op dezelfde manier oplossen.

EDIT: is die log die kroketje bedoel met basis 10? Mijn oplossing gaat er vanuit dat dit met basis e is.
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Berichten: 2

Re: Weerstandsgetal als functie van reynolds

De formule komt uit het boek: Eenvoudige stromingsleer 1 - ISBN 906674653, ze noemen het daar de zogenaamde universele weerstandswet van Prandtl-Nikuradse en is geldig tot Re = 3 . 10^6

Helaas staat er niet bij of welk grondgetal ze bij log bedoelen, maar volgens mij is dat met grondgetal 10.

Die lambertW functie zegt me niet zoveel maar daar ga ik me zeker nog in verdiepen.

Bij die link van JHNBK kwam ik wel een leuke formule tegen, de "Swamee-Jain equation" welke voor nu wel voldoet aan de eisen waarbinnen de formule geldig is.

Ik ben namelijk bezig met een rekenmodel in excel voor pvc leidingsystemen. Een maximale afwijking van 1% is voor mij binnen de marges. Stom dat ik die nog niet eerder ben tegengekomen.

Maar als iemand nog een excacte oplossing voor f weet dan zal ik die zeker gebruiken.

Alvast bedankt,

Edwin

Gebruikersavatar
Berichten: 6.905

Re: Weerstandsgetal als functie van reynolds

Je kan jouw formule ook met LambertW oplossen. Schrijf
\(\log (Re \sqrt{f}) \)
als
\(\frac{\ln (Re \sqrt{f}) }{\ln 10}\)
zet die ln10 naar de andere kant, doe dan ongeveer hetzelfde. Ik zou zeggen, probeer het even!
Het vel van de beer kunnen verkopen vraagt moeite tenzij deze dood voor je neervalt. Die kans is echter klein dus moeten we zelf moeite doen.

Reageer