Springen naar inhoud

[wiskunde] combinatoriek


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Gert Jan van Scherrenburg

    Gert Jan van Scherrenburg


  • 0 - 25 berichten
  • 3 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 20:24

Beste dames en heren,

Ik heb een vraag en kom er zelf echt niet uit:

Feiten:
Er zijn 5 hondenhokken die op een rij staan;
Er zijn 3 honden, van deze 3 honden is er één gevaarlijk;
Deze gevaarlijke hond mag nooit naast een andere hond;
In ieder hok mag maar één hond.

Vraag:
Hoeveel mogelijkheden zijn er om de honden in de hokken te stoppen?

Oplossing:
Er zijn 18 mogelijkheden.
G = Gevaarlijke hond
1 = Hond 1
2 = Hond 2
- = leeg hok

G-12-
G-21-
G-1-2
G-2-1
G--12
G--21
-G-12
-G-21
1-G-2
2-G-1
12-G-
21-G-
12--G
21--G
1-2-G
2-1-G
-12-G
-21-G

Mijn vraag is alleen wat is de wiskundige formule om op deze 18 mogelijkheden te komen? Is dit de formule om voor elk willekeurig aantal hondenhokken, valse honden en goede honden?

Ik hoor graag van jullie, ik ben radeloos...

Groet,
Gert Jan

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 16 oktober 2008 - 20:48

Eén gesloten wiskundige uitdrukking bestaat volgens mij niet. Wat dat betreft lijkt het een beetje hierop.
Wel kun je het een beetje systematisch aanpakken/beredeneren:

Als G helemaal links zit, moet direct ernaast een lege plek zijn:
G-xxx
Over de drie overige plaatsen, dus op xxx, moet je "1", "2" en "-" verdelen. Deze 3 elementen kun je op 3!=6 manieren verdelen:
G--12
G--21
G-12-
G-21-
G-1-2
G-2-1
Precies hetzelfde (spiegel bovenstaande verdeling) als G helemaal rechts zit
xxx-G
Dit geeft dus weer 3!=6 manieren:
21--G
12--G
-21-G
-12-G
-1-2-G
-2-1-G
Als G op de tweede plek zit, moet zowel links als rechts ervan een lege plek:
-G-xx
Je moet nu "1" en "2" verdelen over xx, dat kan op 2!=2 manieren.
Hetzelfde geldt voor G op de derde plek,
-G-xx
en G op de vierde plek,
xx-G-
Dit geeft 2!=2 manieren voor beide.

Totaal: 2(3!)+3(2!) = 2.6+3.2=12+6=18
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 12:10

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures