Springen naar inhoud

Verschil supremum-maximum


  • Log in om te kunnen reageren

#1

wlt

    wlt


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2005 - 11:10

Kan er mij iemand uitleggen wat het verschil is tussen het supremum en het maximum van bv. een rij

mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 mei 2005 - 11:23

Het maximum is een element van de rij dat bereikt wordt. Als het maximum bestaat, dan is dat ook direct het supremum.
Voor de eenvoud leg ik het uit met verzamelingen:
Bijvoorbeeld, het gesloten interval [0,1] heeft als maximum 1, dit is dus ook het supremum.

Als je nu kijkt naar het open interval (0,1) (ook soms ]0,1[ genoteerd) dan hoort 1 zelf niet meer bij deze verzameling, het kan dan ook niet het maximum zijn. Toch is er iets 'speciaals' met deze 1, het is immers de grens waar alles nét onder zit, je kan er willekeurig dicht bij komen. We noemen 1 het supremum, en definiëren het als de kleinst majorant van de verzameling.
In dit geval is er géén maximum, 1 hoort immers niet meer in de verzameling maar je kan wel steeds dichter bij 1 geraken.

#3

Anne B.

    Anne B.


  • >100 berichten
  • 232 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2005 - 11:24

Een maximum moet nog tot de rij of het interval behoren, een supremum niet.
bv [0,4.9] maximum=supremum=4.9
[0,4.9[ maximum bestaat niet, supremum=4.9
voorheen bekend als "fysicusje in spe"

#4

wlt

    wlt


  • 0 - 25 berichten
  • 23 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 mei 2005 - 11:47

Oké bedankt.

mvg

#5

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 mei 2005 - 11:52

Een supremum kan ook http://www.wetenscha...tyle_emoticons/default/wisk_oneindig.gif zijn, een maximum niet.

De lege verzameling ;) heeft geen min of max, wel een supremum (-:shock:) en een infimum (:?:). Merk op dat in dit geval supremum < infimum !
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures