Springen naar inhoud

[wiskunde/stromingsleer] archimedes


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JvHeide

    JvHeide


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2008 - 10:40

ik heb twee vragen voor mensen met verstand van continuumsmechanica:

1. Een potentiaalstroming in R2\{(−1, 0), (1, 0)} wordt aangedreven door een bron met sterkte 1 bij (−1, 0) en een put met sterkte 2 bij (1, 0). Wat is het bijbehorende snelheidsveld?

Ik denk dat de potientiaal de vorm moet hebben van phiģ= (2/abs(r-i))-(1/abs(r+i))
Klopt dit denk je? En zo ja, verder kom ik niet, wat is dan de bijbehorende snelheidsveld?

2. Is het principe van archimedes ook geldig voor een vloeistof wiens dichtheid afhankelijk is van de diepte, dwz rho=rho(z)?

Ik kom er zelf niet uit. Iemand een suggestie?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 12:14

Verplaatst naar huiswerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 17:50

voor mensen met verstand van continuumsmechanica:
1............

Die is niet voor mij

2. Is het principe van archimedes ook geldig voor een vloeistof wiens dichtheid afhankelijk is van de diepte, dwz rho=rho(z)?

Waarom zou dat nietzo zijn ? De archimedeskracht is gelijk aan de zwaartekracht op de hoeveelheid verplaatste vloeistof. That's all.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 18:11

ik heb twee vragen voor mensen met verstand van continuumsmechanica:

1. Een potentiaalstroming in R2\{(−1, 0), (1, 0)} wordt aangedreven door een bron met sterkte 1 bij (−1, 0) en een put met sterkte 2 bij (1, 0). Wat is het bijbehorende snelheidsveld?

Ik denk dat de potientiaal de vorm moet hebben van phiģ= (2/abs(r-i))-(1/abs(r+i))

hmm :D ik heb nooit met bronnen en putten in een potentiaal gewerkt ik moet dit (een andere keer ) opzoeken....

En zo ja, verder kom ik niet, wat is dan de bijbehorende snelheidsveld?

Voor het snelheidsveld geldt per definitie van een potentiaal:

LaTeX

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

#5

JvHeide

    JvHeide


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 20:07

Verplaatst naar huiswerk.

Bedankt!

Die is niet voor mij

Waarom zou dat nietzo zijn ? De archimedeskracht is gelijk aan de zwaartekracht op de hoeveelheid verplaatste vloeistof. That's all.

Zo heb ik het niet bekeken. Maar natuurlijk! :P

hmm :P ik heb nooit met bronnen en putten in een potentiaal gewerkt ik moet dit (een andere keer ) opzoeken....


Voor het snelheidsveld geldt per definitie van een potentiaal:

LaTeX



LaTeX

Graag. :D

Hmm, oke, even daarmee verder 'puzzelen', bedankt!

#6

JvHeide

    JvHeide


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 19 oktober 2008 - 10:52

Bedankt voor de reacties. De eerste is inmiddels gelukt. Potientiaal klopt inderdaad. Dat was de belangrijkste stap. Het snelheidsveld is dat de divergentie ervan:

v®=[(-2x+2)/{(x-1)^2+y^2}^(3/2) + (x+1)/{(x+1)^2+y^2}^(3/2)]i + [(-2y))/{(x-1)^2+y^2}^(3/2) + y/{(x+1)^2+y^2}^(3/2)]j

Ik denk dat de geinteresseerden met deze uitkomst wel weten hoe je er aan kunt komen. Het is niet veel rekenwerk.

Die is niet voor mij

Waarom zou dat nietzo zijn ? De archimedeskracht is gelijk aan de zwaartekracht op de hoeveelheid verplaatste vloeistof. That's all.

Zou je het ook wiskundig kunnen onderbouwen? Ik snap het achteraf toch niet helemaal .. I think..

Veranderd door JvHeide, 19 oktober 2008 - 10:53


#7

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 oktober 2008 - 11:08

De archimedeskracht is gelijk aan de zwaartekracht op de hoeveelheid verplaatste vloeistof. That's all.


Zou je het ook wiskundig kunnen onderbouwen? Ik snap het achteraf toch niet helemaal .. I think..

Geen idee hoe dat te doen, dwz wat jij als een wiskundige onderbouwing beschouwt. Hoe onderbouw ik bijvoorbeeld wiskundig dat de zwaartekracht op een voorwerp van 10 ton groter is dan op een voorwerp van 10 gram? Simpelweg door te stellen dat Fz = m∑g, en "vul maar in" ?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

JvHeide

    JvHeide


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 14:02

Jan van de Velde:
Het antwoord moet zijn nee, want:

De principe van archimedes luid: rho*diff(fi,t)+0.5*rho*abs(v)^2+p+rho^2*g*z=constant
waarbij: rho=dichtheid, fi=flux, t=tijd, p=druk, g=gravitatieconstante

Deze formule is afgeleid uit de bewegingswet van Euler:
rho*diff(v,t)+rho*(v*grad)v=-grad(p)+rho*F

Als je voor F=rho*g*k (dus gewoon de zwaartekracht in de k richting, dat is naar verticale richting)invult en de dichtheid rho constant beschouwd kun je hieruit de wet van Archimedes afleiden. Dat gaat als volgt:

Dus eerst heb je de bewegingwet:
rho*diff(v,t)+rho*(v*grad)v=-grad(p)+rho*F
vul in F=rho*g*k
rho*diff(v,t)+rho*(v*grad)v+grad(p)+rho^2*g*k=0
je kunt rho^2*g*k schrijven als grad(rho^2*g*z). en (v*grad)v als 0.5 grad(abs(v^2) dus heb je
rho*diff(grad(fi),t)+0.5*rho*grad(abs(v)^2)+grad(p)+grad(rho^2*g*z)=0
Nu hebben alle termen een gradient. Als je de dichtheid constant beschouwd kun je de gradient buiten haakjes halen
grad(rho*diff(fi,t)+0.5*rho*abs(v)^2+p+rho^2*g*z)=0
ofwel
rho*diff(fi,t)+0.5*rho*abs(v)^2+p+rho^2*g*z=constant
Dit is de wet van Archimedes, met wiskundig onderbouwing :D





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures