Springen naar inhoud

Relatieve extrema van een eenvoudige functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

zijtjeszotjes

    zijtjeszotjes


  • >100 berichten
  • 171 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 oktober 2008 - 20:57

Laat f(x,y)=x2-2xy+y3 voor alle reele x en y.
Alle relatieve extrema liggen op de lijn x=y.

de afgeleide naar x is: 2x-2y
de afgeleide naar y is: -2x+3y2
Gelijk stellen aan nul geeft x=y en y2=2x/3
Subsitueren y=x in de 2e vgl levert y(y-2/3)=0 dus y=0 of y=2/3 en dus x=0 of x=2/3.
Toch liggen alle relatieve extrema op x=y.

Hoe komt het?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 18 oktober 2008 - 12:36

Hoezo 'toch'? Natuurlijk liggen ze daarop, ze moeten immers voldoen aan de vergelijking "x=y".
Maar ze liggen ook op 3y≤=2x, want ook aan die vergelijking moeten ze voldoen - ga maar na...

De mogelijke extrema zijn oplossingen van dit stelsel van vergelijkingen en voldoen dus aan beiden.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures