[wiskunde] monotoon stijgend

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Reageer

Bericht 19-10-'08, 23:22

ntstudent

Gebruikersavatar
Berichten: 577

[wiskunde] monotoon stijgend

Hallo,

ik heb een vraag over de volgende vraag uit mijn boek:

differentieerbare functie
\(f: [-1,0] \cup [1,2] \to \mathbb{R}\)
heeft afgeleide 1 voor alle punten in het domein, maar f is niet strikt monotoon stijgend.

Hoe kan dat? x < y, f(x)<f(y) betekend monotoon stijgend, dus dat kan helemaal niet of wel?

Bedankt voor jullie snelle hulp =)
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Omhoog

Bericht 19-10-'08, 23:34

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] monotoon stijgend

Neem twee stijgende rechten, maar kies f(0) > f(1), of in woorden: de tweede rechte (gedefinieerd op het interval [1,2]) begint 'lager' dan de eerste rechte (gedefinieerd op het interval [-1,0]).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 20-10-'08, 00:17

ntstudent

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] monotoon stijgend

Sorry, maar u heeft volgens mij dan twee lijnen vergeleken, terwijl volgens mij ik in mijn vraag maar 1 formule zie en dat is f. Of zie ik dit verkeerd?
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Omhoog

Bericht 20-10-'08, 00:22

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] monotoon stijgend

Je hebt één functie, maar dat zegt niets over hoe 'ingewikkeld' het voorschrift van die functie 'mag' zijn.

Je zal hier een zogenaamd 'meervoudig voorschrift' voor moeten gebruiken, bijvoorbeeld de functie:
\(f(x)=\left\{ {\begin{array}{ll} {x + 1} & \mbox{als } \, x \in \left[ { - 1,0} \right] \\ {x - 1} & \mbox{als } \, x \in \left[ { 1,2} \right] \\\end{array}} \right.\)
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog

Bericht 20-10-'08, 11:18

ntstudent

Gebruikersavatar
Berichten: 577

Re: [wiskunde] monotoon stijgend

Hmm, ja daar dacht ik ook aan. Ik snap het nu =). Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.
Omhoog

Bericht 20-10-'08, 11:22

TD

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: [wiskunde] monotoon stijgend

Graag gedaan. Uiteraard werkt dit niet op een interval [a,b], we 'gebruiken' hier het feit dat de functie gedefinieerd is op twee niet-aaneensluitende intervallen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
Omhoog
Reageer

Terug naar “Huiswerk en Practica”