[wiskunde] integraal x/(1-x²)

Scofield

Hallo,

Heeft er iemand enig idee hoe de integraal van x/(1-x²) te berekenen?

dirkwb

Maak 's een mooie substitutie.

Scofield

Ok. Dus ik heb x=sin(t) gebruikt.

Dan bekwam ik sin(t)/(1-sin²(t)) d(sin(t))= sin(t)/cos²(t)*cos(t)dt = sin(t)/cos(t) dt = tan(t) dt = -ln|cos(t)|.

Klopt dit?

Edit die laatste "x" moet een "t" zijn

dirkwb

Die t op het einde verandert opeens in een x, waarom?

Ikzelf zou eerder u=1-x^2 nemen...

Phys

Klopt dit?

Dat kun je altijd controleren door terug te differentiëren.

Vladimir Lenin

Klein vraagje, niet dat ik wil gaan muggeziften, maar ik dacht dat voorin in de titel van deze topic "[wiskunde]" op z'n plaats zou zijn, en de titel zou ook de integraal in kwestie kunnen bevatten, aangezien je anders onnoemelijk veel topics met dezelfde titel zou krijgen. Aangezien allerlei andere gebruikers al dezelfde opmerking gekregen hebben. Pas op ik wil me niet moeien met de keuze van de Mods hoor.

Verder stel ik vast dat ik weer te laat ben om iemand te helpen (volgende keer beter

)

Scofield

Ah zo. Jouw manier ziet er beter uit eerlijk gezegd, maar ik zou er niet gekomen zijn..

.

Jouw oplossing is dan ln(1-x²)/2

Dit zou dan gelijk moeten zijn aan -ln|cos(x)|?? Enig idee waarom?

dirkwb

Jouw oplossing is dan ln(1-x²)/2

Weet je dat zeker?

Jan van de Velde

Welkom op het forum Huiswerk en Practica.

Jij wilt vlot hulp. Dat is alleen goed mogelijk als je daar zelf wat voor doet.

Naast de algemene regels van dit forum hebben we voor dit huiswerkforum een paar speciale regels en tips.

Die vind je in de huiswerkbijsluiter

In die huiswerkbijsluiter staat bijvoorbeeld:

VAKGEBIED-TAGS

Plaats het vakgebied waarop je vraag betrekking heeft tussen rechte haken in de titel.

bijv: [biologie] of [frans]. Zo blijft dit huiswerkforum overzichtelijk.

Hebben we even voor je gedaan. Denk je er de volgende keer zélf aan??

DEKKENDE TITEL

Geef in je titel een zo dekkend mogelijke omschrijving van je vraagstelling

Maak in een paar woorden duidelijk waar het over gaat. Je kunt wel duizend onderwerpen verzinnen met als titel [natuurkunde]mechanica, en die vindt dus niemand meer terug. [natuurkunde]bungee-jump is dan bijvoorbeeld duidelijker en maakt je topic herkenbaarder

We hebben nu je titel even aangepast. Denk je er de volgende keer zélf aan??

Scofield

Ja ik dacht het wel... Als jij natuurlijk die opmerking maakt niet meer zo zeker. Ik hab als uitwerking met jouw substitutie.

u = 1-x²

x/(1-x²) = x/u d(1-x²)

met du = d(1-x²) = 2xdx --> dx = du/2x

Dus de integraal wordt

x/u * 1/2x du = 1/2u du = ln|u|/2 = ln|1-x²|/2

Dit is de werkwijze die ik volg. Ben ik verkeerd?

dirkwb

Ben ik verkeerd?

Ja, hier:

met du = d(1-x²) = 2xdx --> dx = du/2x

Scofield

Ik zie dat ik een minteken vergeten ben, maar buiten dat??

dirkwb

Ik zie dat ik een minteken vergeten ben, maar buiten dat??

Alleen het minteken vergeten. Kan je ook zien waarom de eerdere oplossing die je hebt gegeven hetzelfde is?

Scofield

Nee daar zit ik de hele tijd op te zoeken, maar ik zie niet goed waarom die gelijk zijn. Zouje het kunnen zeggen, want het begint mij serieus op de heupen te werken

Phys

Met u=1-x^2 krijg je

\(-\frac{1}{2}\log(1-x^2)\)

Met x=sin t krijg je

\(-\log(\cos t)\)

Deze zijn hetzelfde, kijk maar:

\(-\log(\cos t)=-\log(\cos(\arcsin x))=-\log\sqrt{1-x^2}=-\frac{1}{2}\log(1-x^2)\)

(ik heb niet gelet op absolute waarden-strepen)

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] integraal x/(1-x²)

[wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x

Re: [wiskunde] integraal x/(1-x