Springen naar inhoud

Cauchyrij(2)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 oktober 2008 - 17:44

Bewijs dat pn een Cauchyrij is als voor pn geldt:

LaTeX

Stel dat ik de definite van e niet ken dan zie ik niet in hoe je dit kan aanpakken, heeft iemand een idee?

Veranderd door dirkwb, 20 oktober 2008 - 17:46

Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 09:55

Moet je het met de definitie van Cauchy doen? De rij is duidelijk monotoon stijgend, als je een bovengrens vindt ben je er ook.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 11:35

Moet je het met de definitie van Cauchy doen? De rij is duidelijk monotoon stijgend, als je een bovengrens vindt ben je er ook.

Elke convergente rij is ook Cauchy... dus met bovengrens exp(1) en p(n+1) - p(n)>0 is de rij convergent, toch?

Veranderd door dirkwb, 21 oktober 2008 - 11:35

Quitters never win and winners never quit.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 12:47

Inderdaad, maar zelfs als je de definitie van e niet kent (zoals je vroeg), kan je een bovengrens vinden via afschatting.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 17:36

Inderdaad, maar zelfs als je de definitie van e niet kent (zoals je vroeg), kan je een bovengrens vinden via afschatting.

Die bovengrens moet voor alle n gelden, toch? Ik zie behalve e niet een ander (kleinere) bovengrens.
Quitters never win and winners never quit.

#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 17:51

Uiteraard geen kleinere, maar dat hoeft toch ook niet? Het volstaat dat de rij (1) monotoon stijgend is en (2) naar boven begrensd.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 17:53

Sidenote: de gegeven pn is geen rij, maar een som (limiet van reeks).
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 18:00

Ik begrijp je opmerking niet goed. Als je voor elke n, p(n) definieert zoals gegeven, dan is p(n) een goed gedefinieerde rij. Het feit dat je deze rij kan zien als rij van partieelsommen van een andere rij (die hier niet vermeld wordt), doet geen afbreuk aan het feit dat p(n) gewoon een rij bepaalt...
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 18:25

Uiteraard geen kleinere, maar dat hoeft toch ook niet? Het volstaat dat de rij (1) monotoon stijgend is en (2) naar boven begrensd.

Wat is die bovengrens dan? Afschatting via een meetkundige reeks met reden 1/2?

Veranderd door dirkwb, 21 oktober 2008 - 18:26

Quitters never win and winners never quit.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 18:27

Lijkt me ook, je vindt dan eenvoudig 3 als bovengrens volgens mij.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 18:30

Sidenote: de gegeven pn is geen rij, maar een som (limiet van reeks).

Nee, p(n) is een rij precies vanwege de reden die TD aangaf.
Quitters never win and winners never quit.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 18:32

I stand corrected.

Het feit dat je deze rij kan zien als rij van partieelsommen van een andere rij (die hier niet vermeld wordt), doet geen afbreuk aan het feit dat p(n) gewoon een rij bepaalt...

Je doelt dan op de rij LaTeX , toch?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 18:36

Lijkt me ook, je vindt dan eenvoudig 3 als bovengrens volgens mij.

Het is toch 2?
Quitters never win and winners never quit.

#14

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 18:40

I stand corrected.Je doelt dan op de rij Bericht bekijken

Het is toch 2?

Dat lijkt me sterk (als bovengrens?!) want de rij convergeert naar e...

Edit: deze rij gaat niet naar e maar naar e-1 (begint niet bij 1/0! maar 1/1!), de bovengrens is dan inderdaad 2.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#15

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 22 oktober 2008 - 09:48

Iemand anders gaf mij dit:

LaTeX


LaTeX


LaTeX

Veranderd door dirkwb, 22 oktober 2008 - 09:50

Quitters never win and winners never quit.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures