Springen naar inhoud

[wiskunde] continu´teit van de functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 22:50

Hallo,

ik vroeg me af of de volgende functie continu is:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

(sorry voor het slordige Latex gebruik, maar ik heb geen idee hoe ik het netjes kan doen :D.)

Ik dacht dat deze functie wel continu is, omdat het probleemgebied {2} niet werd ingevoerd. Maar misschien kunnen jullie mij wel even uitleggen of dit goed is of fout?

Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 22:54

Deze functie is inderdaad continu op het hele domein; op elk van de gesloten deelintervallen van het domein van deze functie, is de functie immers continu.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 23:07

Okay, dan heb ik dit goed begrepen. Bedankt!
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 21 oktober 2008 - 23:12

Maar anders ("probleempunt in domein") was het nog niet noodzakelijk een probleem...

Laten we eens kijken naar f,g:[0,2]U[4,5] naar :D met als voorschriften:
f(x) = x als x<1 en x▓+2 elders,
g(x) = x als x<1 en x▓ elders.

Is f continu? En g?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 oktober 2008 - 22:17

Beide functies zijn continu volgens mij.

Veranderd door ntstudent, 22 oktober 2008 - 22:17

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#6

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2008 - 22:27

Kun je dat onderbouwen (al is het maar in woorden, wat je tot deze gedachten heeft doen komen)?
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 22 oktober 2008 - 23:29

Beide functies zijn continu volgens mij.

Wat zijn hier de (mogelijke) "probleempunten" en wat gebeurt er daar? Maak een grafiek.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 08:07

Laten we eens kijken naar f,g:[0,2]U[4,5] naar met als voorschriften:
f(x) = x als x<1 en x▓+2 elders,
g(x) = x als x<1 en x▓ elders.


"probleempunt" = 1, maar u zegt als LaTeX als LaTeX en LaTeX als LaTeX . Maar op zich is dat niet echt een probleem omdat je voor alle getallen in het domein een waarde hebt.

Ik snap trouwens niet hoe u zo'n mooi grafiek had kunnen maken met een puntje etc. (bij limieten)

(bij die g(x) idem)

Veranderd door ntstudent, 23 oktober 2008 - 08:08

To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#9

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4173 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 08:38

"probleempunt" = 1, maar u zegt als LaTeX

als LaTeX en LaTeX als LaTeX .

Je bedoelt zeker LaTeX als LaTeX .


Maar op zich is dat niet echt een probleem omdat je voor alle getallen in het domein een waarde hebt.

Dat garandeert geen continuiteit. Maak een tekening en kijk wat er bij x=1 gebeurt.
Quitters never win and winners never quit.

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 09:45

Ik snap trouwens niet hoe u zo'n mooi grafiek had kunnen maken met een puntje etc. (bij limieten)

Ik bedoelde gewoon op papier hoor, een schets volstaat.
Wat betekent "continu´teit" volgens jou (intu´tief, in eigen woorden)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#11

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 23:34

Dat de grafiek in 1 rechte lijn doorloopt zonder onderbrekingen in een punt.
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#12

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 23:44

Waarschijnlijk bedoel je het goed, maar de lijn hoeft natuurlijk niet 'recht' te zijn :D Populair gezegd: "je kunt de grafiek van een continue functie tekenen zonder je pen van het papier te halen".
Maar goed, kijk nog eens naar het punt x=1 voor de functie f in het laatse voorbeeld van TD. Schets deze functie eens in de buurt van x=1.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#13

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 11:06

Dat de grafiek in 1 rechte lijn doorloopt zonder onderbrekingen in een punt.

Je gaat hier natuurlijk wel een onderbreking krijgen, omdat het domein bestaan uit verschillende (niet-aaneengesloten) intervallen. Maar die onderbreking is "niet erg", voor continu´teit moet je inderdaad een doorlopende grafiek hebben op het domein.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#14

ntstudent

    ntstudent


  • >250 berichten
  • 577 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 13:41

Ah ik zie het, in punt 1 heeft het zeg maar een onderbreking. (grafiek van f(x))
To invent something you need to see what everyone sees, do what everybody does and think that nobody has though of.

#15

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 13:47

Juist. Dus is f discontinu in x=1. Zie je nu waarom je eerdere antwoord fout is?

"probleempunt" = 1, maar u zegt als LaTeX

als LaTeX en LaTeX als LaTeX . Maar op zich is dat niet echt een probleem omdat je voor alle getallen in het domein een waarde hebt.

Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures