Springen naar inhoud

Moeilijke vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 18:09

Vind alle (geheeltallige) paren (x,y) die voldoen aan:

LaTeX
Quitters never win and winners never quit.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 20:23

Vind alle (geheeltallige) paren (x,y) die voldoen aan:

LaTeX

Stel 2x = u en los de kwadratische vergelijking op.

Veranderd door thermo1945, 23 oktober 2008 - 20:23


#3

Phys

    Phys


  • >5k berichten
  • 7556 berichten
  • VIP

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 20:32

@Thermo: het moeten gehele getallen zijn he.
Never express yourself more clearly than you think.
- Niels Bohr -

#4

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 23 oktober 2008 - 20:49

Eerlijk gezegd weet ik niet een manier om zo'n opgave te tacklen, ik hoop dat iemand me een manier van aanpak kan laten zien.
Quitters never win and winners never quit.

#5

Sparticle

    Sparticle


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 10:24

Vind alle (geheeltallige) paren (x,y) die voldoen aan:
LaTeX

Voor x<0 zijn er geen oplossingen. Voor x=0 hebben we (x,y)=(0,2). voor x=1 en x=2 zijn er weer geen oplossingen. Stel daarom x>2.


Het linkerlid is oneven, dus y is oneven. Zeg LaTeX . Uitwerken met x>2 geeft
LaTeX

Het linkerlid is deelbaar door LaTeX en niet door LaTeX dus moet ook y' dat zijn. We schrijven dus: LaTeX waarbij k niet deelbaar is door 2. Dan staat er na invullen en delen door LaTeX

LaTeX
dus moet

LaTeX .

Maar als LaTeX een deler moet zijn van k-1 dan moet

LaTeX
Waaruit je vrij eenvoudig alle mogelijke waarden van k zou moeten kunnen vinden en uitproberen.
Ik hoop maar dat ik me nergens misrekend heb...

Veranderd door Sparticle, 24 oktober 2008 - 10:37


#6

Sparticle

    Sparticle


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 10:44

Zelf vond ik deze mogelijkheden:

k = -2,-1,0,1.
Daarvan mag je -2 en 0 al meteen schrappen want die zijn nog deelbaar door 2, en -1 en 1 proberen geeft geen gehele waarde voor x, dus (als ik me niet vergist heb tussendoor) zijn er geen verdere oplossingen.


[Tussen haakjes: is dat normaal dat ik mijn vorige post geen 2 keer kan wijzigen?]

#7

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 11:02

[Tussen haakjes: is dat normaal dat ik mijn vorige post geen 2 keer kan wijzigen?]

Je kan een bericht tot maximaal een kwartier na plaatsing nog aanpassen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 11:11

Voor x<0 zijn er geen oplossingen. Voor x=0 hebben we (x,y)=(0,2).

En (0,-2)

Het linkerlid is deelbaar door LaTeX

en niet door LaTeX dus moet ook y' dat zijn.

Dit volg ik niet...waarom is het deelbaar door LaTeX ?

Veranderd door dirkwb, 24 oktober 2008 - 11:12

Quitters never win and winners never quit.

#9

Sparticle

    Sparticle


  • 0 - 25 berichten
  • 16 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 12:05

stel LaTeX


dan heb je
LaTeX met k niet deelbaar door 2

Het rechterlid is deelbaar door LaTeX , dus ook het linkerlid moet hierdoor deelbaar zijn, dus LaTeX .
Het linkerlid is deelbaar door LaTeX dus ook het rechterlid moet hierdoor deelbaar zijn dus LaTeX .

Die twee samen: LaTeX .

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 oktober 2008 - 12:33

Er is nog een opl (4,23)

#11

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 25 oktober 2008 - 21:20

@Thermo: het moeten gehele getallen zijn he.

Ok maar ik geef slechts een aanzet.

#12

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 26 oktober 2008 - 13:40

Ok maar ik geef slechts een aanzet.

Wat heb ik aan een aanzet waar ik niks mee kan? :D
Quitters never win and winners never quit.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 26 oktober 2008 - 23:59

@dirkwb
Ben je er nog niet uit?

#14

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 27 oktober 2008 - 17:16

Eerlijk gezegd nee :D .Kan je me vertellen hoe dit moet Safe?
Quitters never win and winners never quit.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 oktober 2008 - 20:55

De grote lijnen heb je al gezien. Maar even wat systematischer.
Rechterlid y geheeltallig betekent y>=0 geheeltallig, dus linkerlid geheeltallig.
Kies x=0 dan is het rechterlid even gelijk aan 4 dat geeft (0,2) en (0,-2).
Voor x<=-1 geheeltallig is het linkerlid gelegen tussen 1 en 2 en voor x=-1 gelijk aan 2. Geen opl. (hoe bewijs je dit?)
Voor x>=1 is het linkerlid oneven. Dus moet rechts ook oneven zijn, zodat y oneven moet zijn (?). Stel nu y=2q+1=> y=4q+4q+1.
Tel links en rechts -1 op.
...=4q(q+1)
We testen x=1 => 10, dus geen q
x=2 => 4*9, eveneens geen q.
Verder moet links deelbaar zijn door 4. Dit geeft:
LaTeX met x>=3
Twee mogelijkheden:
1. 2^(x-2)|q, stel q=a*2^(x-2) met a>0 geheeltallig =>
LaTeX
LaTeX alleen a=2 is mogelijk maar geeft geen opl.

2. 2^(x-2)|(q+1), stel q+1=b*2^(x-2) =>
LaTeX
LaTeX
Nu voldoet b=3, dus x=4, y=23 of y=-23. Opl: (4,23) en (4,-23)
Geen verdere opl mogelijk.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures