[wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

vampire-elf

Hallo, ik kom even niet uit deze vraag:

Op het domein D(f) = [-3, 3] is de functie door het functievoorschrift f(x) = 3x^5 - 25x^2 + 60x. onderzoek deze functie op met behulp van de grafische rekenmachine en geef zijn hellingsgedrag en zijn extremen op overzichtelijke wijze aan in een schets van het domein D(f).

Ik kan hem wel op mijn grafische rekenmachine plotten, maar hij is op elk moment stijgende al is er een moment rond het 0-punt waarbij hij iets minder stijgt, dus lijkt het me dat daar hellingsgedrag horizontaler wordt. (al weet ik dit niet zeker)

Ik vroeg me af hoe ik de extremen kan berekenen, want in mijn boek staat niets over hellingsgedrag en er is op internet ook niet veel over te vinden, ook staat er niet in hoe je extremen moet uitrekenen, alles wat er staat is dat ze bestaan, maar goed daar ben ik nog niet zo heel veel verder mee.

Veel heb ik zelf nog niet gevonden, omdat ik eigenlijk niet precies snap wat ze vragen, dus ik hoop dat jullie bij deze genoeg info hebben om me een beetje op weg te helpen.

bij voorbaat dank

Groetjes vampire-elf

Phys

<script type="text/javascript">graph(-3.5,3.5,-1000,1000,300,300,600,600,'3*x^5-25*x^2+60*x')</script>

Op de Nederlandse wikipedia staat hierover een mooi artikel klik. Kijk vooral naar de voorbeelden onderaan: het komt er dus op neer om de afgeleiden te berekenen.

vampire-elf

heey,

Er is dus geen manier om dit aan de grafiek te zien? (bijvoorbeeld met trace ofzo).

Gezien het feit we nog niet over afgeleiden hebben gehad, en ik denk niet dat ze dingen vragen die niet in het hoofdstuk terug komen.

groetjes vampire-elf

Phys

Ah, je hebt nog geen afgeleiden gezien. Dan mag inderdaad niet verwacht worden dat te gebruiken.

maar hij is op elk moment stijgende al is er een moment rond het 0-punt waarbij hij iets minder stijgt, dus lijkt het me dat daar hellingsgedrag horizontaler wordt. (al weet ik dit niet zeker)

Inderdaad, de functie is monotoon stijgend. Je hebt gelijk dat rond de oorsprong de helling klein is, maar deze is nergens nul (de grafiek is nergens horizontaal). De conclusie is dan ook dat er géén extremen zijn.

Met een afgeleide is dit in te zien: f'(x)=15x⁴-50x+60, Voor geen enkele x is de afgeleide gelijk aan nul, hetgeen een nodige (maar overigens niet voldoende) voorwaarde is voor een extremum.

De vraagstelling doet vermoeden van niet (het antwoord is erg saai: overal is de helling positief en er zijn geen extremen), maar meer kan ik er niet van maken.

vampire-elf

heey,

Bedankt voor de hulp, ik heb even overgenomen wat je zei en ga er morgen maar even mee naar de leraar zodat hij het me hopelijk duidelijk kan maken.

Groetjes vampire-elf

Phys

Oke, laat maar weten wat hij ervan zegt (als je wilt).

vampire-elf

heey,

mijn wiskunde leraar was ziek, maar iemand anders zei dat het zo moest:

3x⁵ - 25x² + 60x

3 * (-3)⁵ - 25 * (-3)² + 60 * -3 = -684

3 * 3⁵ - 25 * 3² + 60 * 3 = 684

dit zouden de extremen zijn, en in het grafiek deze punten aangeven (gezien dit de uiteindelijke vraag was).

groetjes vampire-elf

Phys

Zit daar ook nog enige gedachte achter? Ik zou niet weten waarom dit de extremen zijn. Jij wel? Kijk eens naar de grafiek hierboven, in de punten x=3 en x=-3? Kwam dit van de vervangende leraar?

Als ik de functie f(x)=x bekijk, en zeg f(5)=5 en f(-5)=-5, betekent dat toch ook niet dat dat de extreme punten zijn?

vampire-elf

nou als je voor x 4 invult en -4 dan stijgt hij opeens naar 3000 of in die buurt in ieder geval. en volgens hem waren dat dan de limieten en gezien ze neit voor niets een domein geven enzo leek ons dat de oplossing, maargoed ik ga af op wat hij zei dat het goed is gezien hij stukken meer kennis heeft kwa wiskunde dan ik waarschijnlijk ooit zal hebben.

Phys

Ik was even uit het oog verloren dat het domein [-3,3] is. Aangezien de functie f monotoon stijgend is, bereikt f zijn minimum en maximum op resp. x=-3 en x=3. (er is echter niets speciaals aan deze punten: als het domein [-3.5,3.5] was, bereikte f zijn minimum en maximum op resp. x=-3.5 en x=3.5. De redenering "als je voor x 4 invult en -4 dan stijgt hij opeens naar 3000" is niet valide)

vampire-elf

dus het blijft erbij dat deze functie geen extremen heeft? en zo ja hoe zie je dit?

Phys

Nou, f bereikt een minimum en maximum in x=-3 en x=3. Dit zijn inderdaad de extreme punten:

\(f(x)<f(3)\)

en

\(f(x)>f(-3)\)

voor alle x in het domein van f. Dit volgt direct uit het feit dat f monotoon stijgt, oftewel

\(f(y)>f(y)\)

voor alle y>x. Dat f monotoon stijgt, is in te zien door naar de afgeleide te kijken: die is overal groter dan 0. Jullie hebben echter nog geen afgeleiden gezien, dus kun je het alleen maar 'aflezen' uit de grafiek.

Ik wil echter benadrukken dat er niets 'speciaals' aan x=-3 en x=3 is, behalve dat ze het begin en eind van het interval zijn waarop f gedefinieerd is. Stel ik moet de extreme punten van de functie f(x)=x, gedefinieerd op het domein [-4,4], vinden. Deze functie stijgt eveneens monotoon, hetgeen je direct kunt zien aan de grafiek:

<script type="text/javascript">graph(-5,5,-5,5,300,300,600,600,'x')</script>

Dus de extremen worden bereikt op de 'randen' van het domein: x=-4 en x=4.

vampire-elf

ok, dankjewel ^^, ik hoop maar dat het of niet voorkomt in de toetsen, of dat hij nog wat opgaven heeft met dit soort dingen zodat ik ook nog kan testen of ik het nu wel begrijp ^^

bedankt voor de hulp in ieder geval.

groetjes vampire-elf

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

[wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.

Re: [wiskunde] hellingsgedrag en extremen.